Номер 7, страница 139 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. На рисунке 224 приведены графики зависимости силы сопротивления от высоты при подъеме грузов одинаковой массы двумя различными подъемниками. Какую информацию можно получить, оценивая закрашенную и заштрихованную площади? Можно ли по этим площадям сравнить коэффициенты полезного действия данных подъемников? Ответ аргументируйте.

Дано:

На рисунке представлены графики зависимости силы сопротивления $F_c$ от высоты подъема $h$ для двух подъемников (обозначены линиями 1 и 2).
Массы поднимаемых грузов одинаковы: $m_1 = m_2 = m$.
Грузы поднимаются на одинаковую высоту $h$.
Из графика видно, что силы сопротивления $F_{c1}$ (для первого подъемника) и $F_{c2}$ (для второго подъемника) постоянны на всей высоте подъема $h$, и при этом $F_{c2} > F_{c1}$.

Найти:

1. Какую информацию можно получить, оценивая закрашенную и заштрихованную площади.
2. Можно ли по этим площадям сравнить коэффициенты полезного действия данных подъемников.

Решение:

Какую информацию можно получить, оценивая закрашенную и заштрихованную площади?
Работа, совершаемая постоянной силой, равна произведению модуля силы на модуль перемещения: $A = F \cdot s$. В координатах $(F, s)$ работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.
В данном случае на графике показана зависимость силы сопротивления $F_c$ от высоты подъема $h$. Следовательно, площадь под графиком $F_c(h)$ численно равна работе, совершенной против силы сопротивления $A_c$. Эта работа является потерянной (неполезной), так как она затрачивается на преодоление трения и сопротивления среды.
Заштрихованная площадь $S_1$ (прямоугольник под графиком 1) соответствует работе против силы сопротивления для первого подъемника: $A_{c1} = S_1 = F_{c1} \cdot h$.
Суммарная площадь (заштрихованная + желтая, то есть прямоугольник под графиком 2) $S_2$ соответствует работе против силы сопротивления для второго подъемника: $A_{c2} = S_2 = F_{c2} \cdot h$.
Таким образом, оценивая площади, можно определить и сравнить работу, затраченную на преодоление сопротивления каждым из подъемников.
Ответ: Заштрихованная площадь представляет собой работу против сил сопротивления для первого подъемника ($A_{c1}$). Сумма заштрихованной и желтой областей представляет собой работу против сил сопротивления для второго подъемника ($A_{c2}$).

Можно ли по этим площадям сравнить коэффициенты полезного действия данных подъемников? Ответ аргументируйте.
Коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле:
$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$
где $A_{полезн}$ — полезная работа, а $A_{затр}$ — полная (затраченная) работа.
Полезная работа заключается в подъеме груза на высоту $h$. Так как массы грузов ($m$) и высота подъема ($h$) по условию одинаковы, то полезная работа для обоих подъемников будет одной и той же:
$A_{полезн} = mgh$
Затраченная работа — это сумма полезной работы и работы, затраченной на преодоление сил сопротивления (потерь):
$A_{затр} = A_{полезн} + A_c$
Запишем выражения для КПД первого и второго подъемников:
$\eta_1 = \frac{A_{полезн}}{A_{полезн} + A_{c1}}$
$\eta_2 = \frac{A_{полезн}}{A_{полезн} + A_{c2}}$
Из анализа графика в предыдущем пункте мы знаем, что работа против сил сопротивления для второго подъемника больше: $A_{c2} > A_{c1}$.
Это означает, что знаменатель в выражении для $\eta_2$ больше знаменателя в выражении для $\eta_1$:
$(A_{полезн} + A_{c2}) > (A_{полезн} + A_{c1})$
Поскольку числители ($A_{полезн}$) в обоих выражениях для КПД одинаковы, а знаменатель у второго больше, то значение дроби для второго КПД будет меньше. Таким образом, мы можем сделать вывод:
$\eta_1 > \eta_2$
Следовательно, КПД первого подъемника выше, чем КПД второго.
Ответ: Да, по этим площадям можно сравнить КПД подъемников. Полезная работа для них одинакова. Работа против сил сопротивления (потери энергии) у второго подъемника больше, чем у первого ($A_{c2} > A_{c1}$). Так как КПД тем выше, чем меньше доля потерь в затраченной работе, то КПД первого подъемника будет больше, чем второго ($\eta_1 > \eta_2$).