Номер 5, страница 139 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Каким может быть максимальное значение КПД подъемника лифта, если в нем поднимается четыре человека общей массой $m = 300$ кг? Массу пустой кабины принять равной $m_1 = 60$ кг.

Дано:

Масса людей (полезный груз), $m = 300$ кг
Масса пустой кабины, $m_1 = 60$ кг

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Максимальное значение КПД, $\eta_{max}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в долях единицы или процентах.

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} $

Полезной работой ($A_{полезная}$) в данном случае является работа по подъему пассажиров лифта на некоторую высоту $h$. Она равна изменению их потенциальной энергии:

$ A_{полезная} = m \cdot g \cdot h $

где $m$ - масса пассажиров, а $g$ - ускорение свободного падения.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это вся работа, совершаемая двигателем лифта. Максимальное значение КПД достигается в идеальных условиях, когда отсутствуют потери энергии на трение, сопротивление воздуха и нагрев механических и электрических частей. В этом идеальном случае вся затраченная работа идет на подъем кабины вместе с пассажирами. Общая масса, которую необходимо поднять, равна сумме масс пассажиров и кабины: $M = m + m_1$.

Таким образом, затраченная работа равна:

$ A_{затраченная} = (m + m_1) \cdot g \cdot h $

Теперь можем найти максимальный КПД, подставив выражения для работы в основную формулу:

$ \eta_{max} = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{m \cdot g \cdot h}{(m + m_1) \cdot g \cdot h} $

Как видно из формулы, высота подъема $h$ и ускорение свободного падения $g$ сокращаются. Получаем:

$ \eta_{max} = \frac{m}{m + m_1} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ \eta_{max} = \frac{300}{300 + 60} = \frac{300}{360} $

Сократим дробь:

$ \eta_{max} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $

Чтобы выразить ответ в процентах, умножим результат на 100%:

$ \eta_{max} = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 83.3\% $

Ответ: максимальное значение КПД подъемника лифта может быть $ \frac{5}{6} $, или примерно $83.3\%$.