Номер 3, страница 141 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Как понимать выражение: «Мощность одной установки в 2 раза больше мощности другой»?

Решение

Выражение «Мощность одной установки в 2 раза больше мощности другой» означает, что первая установка характеризуется вдвое большим значением мощности по сравнению со второй. Если обозначить мощность первой установки как $P_1$, а второй — как $P_2$, то это соотношение можно записать математически как $P_1 = 2 \cdot P_2$ или как отношение $\frac{P_1}{P_2} = 2$.

С физической точки зрения мощность ($P$) — это скорость выполнения работы ($A$) или преобразования энергии ($E$) за единицу времени ($t$). Она определяется формулой $P = \frac{A}{t}$. Поэтому данное выражение можно трактовать двумя основными способами.

Сравнение по объему выполненной работы за одинаковое время

Если обе установки работают в течение одного и того же промежутка времени ($t_1 = t_2 = t$), то установка с большей мощностью выполнит в 2 раза больше работы. Из соотношения $P_1 = 2 \cdot P_2$ и формулы мощности следует, что $\frac{A_1}{t} = 2 \cdot \frac{A_2}{t}$, а значит $A_1 = 2 \cdot A_2$. Например, если два насоса работают 1 час, то насос с вдвое большей мощностью перекачает в 2 раза больший объем воды.

Сравнение по времени, затраченному на выполнение одинаковой работы

Если обеим установкам необходимо выполнить одинаковый объем работы ($A_1 = A_2 = A$), то установка с большей мощностью справится с этой задачей в 2 раза быстрее. Из $P_1 = 2 \cdot P_2$ следует, что $\frac{A}{t_1} = 2 \cdot \frac{A}{t_2}$, что можно преобразовать к виду $t_2 = 2 \cdot t_1$ или $t_1 = \frac{t_2}{2}$. Например, если двум электрочайникам с разной мощностью нужно вскипятить одинаковый объем воды (совершить одинаковую работу по нагреву), то чайник с вдвое большей мощностью сделает это в 2 раза быстрее.

Ответ: Выражение «Мощность одной установки в 2 раза больше мощности другой» означает, что за один и тот же промежуток времени первая установка совершит в 2 раза больше работы (или преобразует в 2 раза больше энергии), чем вторая. Альтернативно, для совершения одинаковой работы первой установке потребуется в 2 раза меньше времени, чем второй. Математически это соотношение записывается как $P_1 = 2 \cdot P_2$.