Номер 4, страница 143 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Какую массу кирпичей можно поднять равномерно за время $t = 20 \text{ с}$ на высоту $h = 16 \text{ м}$, используя подъемник мощностью $P = 2,0 \text{ кВт}$? КПД двигателя подъемника η=80%.

Дано:

$t = 20 \text{ с}$

$h = 16 \text{ м}$

$P = 2,0 \text{ кВт}$

$\eta = 80 \%$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$P = 2,0 \text{ кВт} = 2000 \text{ Вт}$

$\eta = 80 \% = 0,8$

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) подъемника определяется как отношение полезной работы, совершенной для подъема груза, к полной (затраченной) работе, выполненной двигателем.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа ($A_{полезная}$) в данном случае — это работа по преодолению силы тяжести при подъеме кирпичей на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии кирпичей:

$A_{полезная} = mgh$

где $m$ — искомая масса кирпичей, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, которую совершает двигатель подъемника. Ее можно найти, зная мощность двигателя $P$ и время его работы $t$:

$A_{затраченная} = P \cdot t$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{mgh}{P \cdot t}$

Из этой формулы выразим массу кирпичей $m$:

$m = \frac{\eta \cdot P \cdot t}{gh}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$m = \frac{0,8 \cdot 2000 \text{ Вт} \cdot 20 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 16 \text{ м}} = \frac{32000 \text{ Дж}}{160 \text{ Н} \cdot \text{м/кг}} = 200 \text{ кг}$

Ответ: можно поднять кирпичи массой 200 кг.