Номер 1.346, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.346. Возможна ли такая ситуация: старший брат за 8 тетрадей, по 50 к. каждая, и 12 карандашей заплатил меньше 10 р., а младший брат за две такие же тетради и 15 таких же карандашей заплатил больше 10 р.?

Для того чтобы определить, возможна ли такая ситуация, необходимо составить и решить систему неравенств, исходя из условий задачи. Переведем все расчеты в копейки: 10 рублей = 1000 копеек.

Пусть $k$ — цена одного карандаша в копейках.

Условие для старшего брата

Старший брат купил 8 тетрадей по 50 копеек и 12 карандашей. Общая стоимость его покупки меньше 1000 копеек. Составим неравенство:

$8 \times 50 + 12k < 1000$

$400 + 12k < 1000$

$12k < 1000 - 400$

$12k < 600$

$k < \frac{600}{12}$

Ответ: цена карандаша должна быть меньше 50 копеек ($k < 50$).

Условие для младшего брата

Младший брат купил 2 такие же тетради и 15 таких же карандашей. Общая стоимость его покупки больше 1000 копеек. Составим второе неравенство:

$2 \times 50 + 15k > 1000$

$100 + 15k > 1000$

$15k > 1000 - 100$

$15k > 900$

$k > \frac{900}{15}$

Ответ: цена карандаша должна быть больше 60 копеек ($k > 60$).

Таким образом, мы получили два взаимоисключающих условия для цены одного карандаша $k$: $k < 50$ и $k > 60$. Не существует такого числа, которое было бы одновременно меньше 50 и больше 60. Следовательно, данная ситуация невозможна.

Ответ: Нет, такая ситуация невозможна.