Номер 1.352, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.352. Придумайте совокупность неравенств, решением которой является:

а) промежуток $(-\infty; 9]$;

б) промежуток $(-4; +\infty)$;

в) множество всех действительных чисел.

Решением совокупности неравенств является объединение множеств решений каждого из входящих в нее неравенств. То есть, число является решением совокупности, если оно удовлетворяет хотя бы одному из неравенств. Задача состоит в том, чтобы для заданного множества решений подобрать соответствующую совокупность. Поскольку существует бесконечное множество таких совокупностей, мы приведем по одному из возможных простых примеров для каждого случая.

а) Требуется найти совокупность неравенств, решением которой является промежуток $(-\infty; 9]$. Для этого нужно найти два или более неравенства, объединение решений которых образует данный промежуток. Например, можно взять два неравенства, решения которых являются вложенными множествами: $x \le 5$ и $x \le 9$. Решением первого неравенства является промежуток $(-\infty; 5]$, а второго — $(-\infty; 9]$. Объединение этих промежутков дает искомый результат: $(-\infty; 5] \cup (-\infty; 9] = (-\infty; 9]$.

Ответ:

б) Требуется найти совокупность неравенств, решением которой является промежуток $(-4; +\infty)$. Аналогично предыдущему пункту, подберем два неравенства, объединение решений которых даст нужный промежуток. Возьмем, к примеру, неравенства $x > -2$ и $x > -4$. Решением первого является промежуток $(-2; +\infty)$, решением второго — $(-4; +\infty)$. Объединение этих промежутков: $(-2; +\infty) \cup (-4; +\infty) = (-4; +\infty)$, что совпадает с требуемым.

Ответ:

в) Требуется найти совокупность неравенств, решением которой является множество всех действительных чисел, то есть $(-\infty; +\infty)$. Чтобы покрыть всю числовую прямую, можно взять два неравенства, решения которых являются двумя лучами, дополняющими друг друга до всей прямой. Например, возьмем неравенства $x < 0$ и $x \ge 0$. Решением первого является промежуток $(-\infty; 0)$, а второго — $[0; +\infty)$. Объединение этих двух множеств покрывает все действительные числа: $(-\infty; 0) \cup [0; +\infty) = (-\infty; +\infty)$.

Ответ: