Номер 1.356, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.356. Найдите значения переменной, при которых значения двучлена $2 - 5x$ принадлежат промежутку:

a) $(-8; 12]$;

б) $[-17; 0)$.

Для нахождения значений переменной $x$, при которых значения двучлена $2 - 5x$ принадлежат заданным промежуткам, необходимо решить соответствующие двойные неравенства.

a) Условие, что значение двучлена $2 - 5x$ принадлежит промежутку $(-8; 12]$, можно записать в виде двойного неравенства: $$ -8 < 2 - 5x \le 12 $$ Вычтем число 2 из всех частей неравенства: $$ -8 - 2 < 2 - 5x - 2 \le 12 - 2 $$ $$ -10 < -5x \le 10 $$ Разделим все части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: $$ \frac{-10}{-5} > \frac{-5x}{-5} \ge \frac{10}{-5} $$ $$ 2 > x \ge -2 $$ Запишем полученное неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему): $$ -2 \le x < 2 $$ Таким образом, значения переменной $x$ принадлежат промежутку $[-2; 2)$.
Ответ: $x \in [-2; 2)$.

б) Условие, что значение двучлена $2 - 5x$ принадлежит промежутку $[-17; 0)$, можно записать в виде двойного неравенства: $$ -17 \le 2 - 5x < 0 $$ Вычтем число 2 из всех частей неравенства: $$ -17 - 2 \le 2 - 5x - 2 < 0 - 2 $$ $$ -19 \le -5x < -2 $$ Разделим все части неравенства на -5, меняя при этом знаки неравенства на противоположные: $$ \frac{-19}{-5} \ge \frac{-5x}{-5} > \frac{-2}{-5} $$ $$ \frac{19}{5} \ge x > \frac{2}{5} $$ Запишем полученное неравенство в стандартном виде: $$ \frac{2}{5} < x \le \frac{19}{5} $$ Преобразуем неправильную дробь $\frac{19}{5}$ в смешанное число, чтобы выделить целую часть: $\frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}$.
Ответ: $x \in (\frac{2}{5}; \mathbf{3}\frac{4}{5}]$.