Номер 1.363, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.363. Найдите все значения аргумента, при которых график функции $y = 8 - 3x$ расположен не ниже графика функции $y = 5x - 1$, но ниже графика функции $y = 6x$.

Условие, что график функции $y = 8 - 3x$ расположен "не ниже" графика функции $y = 5x - 1$, означает, что значения первой функции больше или равны значениям второй. Это можно записать в виде неравенства:

$8 - 3x \ge 5x - 1$

Условие, что график функции $y = 8 - 3x$ расположен "ниже" графика функции $y = 6x$, означает, что значения первой функции строго меньше значений третьей. Это можно записать в виде неравенства:

$8 - 3x < 6x$

Для нахождения всех искомых значений аргумента $x$ необходимо решить систему из этих двух неравенств:

$\begin{cases} 8 - 3x \ge 5x - 1 \\ 8 - 3x < 6x \end{cases}$

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1) Решение первого неравенства:

$8 - 3x \ge 5x - 1$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$8 + 1 \ge 5x + 3x$

$9 \ge 8x$

Разделим обе части на 8:

$\frac{9}{8} \ge x$, что эквивалентно $x \le \frac{9}{8}$

2) Решение второго неравенства:

$8 - 3x < 6x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону:

$8 < 6x + 3x$

$8 < 9x$

Разделим обе части на 9:

$\frac{8}{9} < x$, что эквивалентно $x > \frac{8}{9}$

Теперь объединим решения обоих неравенств. Искомые значения $x$ должны удовлетворять обоим условиям одновременно:

$\frac{8}{9} < x \le \frac{9}{8}$

Для итогового ответа преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{8}$ в смешанное число:

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Таким образом, решение можно записать в виде промежутка.

Ответ: искомые значения аргумента принадлежат промежутку $(\frac{8}{9}; \mathbf{1}\frac{1}{8}]$.