Номер 1.370, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.370. Запишите неравенства, решения которых представлены на рисунке 35.

а) $x \le -4$

б) $x \ge 9$

в) $x > 0$

г) $x < 12$

Рис. 35

Чтобы записать неравенство, соответствующее изображенному на числовой оси промежутку, необходимо обратить внимание на следующие элементы:

• Направление штриховки: если штриховка расположена слева от числа, это соответствует знакам "меньше" (<) или "меньше или равно" (≤). Если справа — "больше" (>) или "больше или равно" (≥).
• Тип точки на границе промежутка:
  • Закрашенная точка (•) означает, что граничное число включается в множество решений. В этом случае используется нестрогий знак неравенства (≤ или ≥).
  • Выколотая (пустая) точка (○) означает, что граничное число не включается в множество решений. В этом случае используется строгий знак неравенства (< или >).

Применим эти правила к каждому случаю:

а) На числовой оси заштрихована область слева от числа -4. Это означает, что решением являются все числа, которые меньше или равны -4. Точка, обозначающая -4, закрашена, что указывает на нестрогое неравенство (знак ≤). Следовательно, неравенство записывается как $x \le -4$. Ответ: $x \le -4$

б) На числовой оси заштрихована область справа от числа 9. Это означает, что решением являются все числа, которые больше или равны 9. Точка, обозначающая 9, закрашена, что указывает на нестрогое неравенство (знак ≥). Следовательно, неравенство записывается как $x \ge 9$. Ответ: $x \ge 9$

в) На числовой оси заштрихована область слева от числа 0. Это означает, что решением являются все числа, которые меньше 0. Точка, обозначающая 0, выколота (не закрашена), что указывает на строгое неравенство (знак <). Следовательно, неравенство записывается как $x < 0$. Ответ: $x < 0$

г) На числовой оси заштрихована область справа от числа 12. Это означает, что решением являются все числа, которые больше 12. Точка, обозначающая 12, выколота (не закрашена), что указывает на строгое неравенство (знак >). Следовательно, неравенство записывается как $x > 12$. Ответ: $x > 12$