Номер 1.373, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.373. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств:

a) $ \begin{cases} \sqrt{17 - x} \ge 0, \\ 3x - 11 > 0; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 3x + \sqrt{2} > 0, \\ 4 - 9x > 0. \end{cases} $

а)Решим систему неравенств:$$ \begin{cases} \sqrt{17 - x} \ge 0, \\ 3x - 11 > 0; \end{cases} $$1. Первое неравенство $\sqrt{17 - x} \ge 0$ выполняется для всех значений $x$, при которых подкоренное выражение неотрицательно, так как значение арифметического квадратного корня по определению всегда больше или равно нулю.
$17 - x \ge 0 \implies x \le 17$.

2. Решим второе неравенство $3x - 11 > 0$:
$3x > 11 \implies x > \frac{11}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{11}{3} = \mathbf{3}\frac{2}{3}$.

3. Найдём пересечение решений обоих неравенств: $\mathbf{3}\frac{2}{3} < x \le 17$.
Целые числа, принадлежащие этому промежутку: 4, 5, 6, ..., 16, 17. Наибольшим целым решением является 17.
Ответ: 17

б)Решим систему неравенств:$$ \begin{cases} 3x + \sqrt{2} > 0, \\ 4 - 9x > 0. \end{cases} $$1. Решим первое неравенство $3x + \sqrt{2} > 0$:
$3x > -\sqrt{2} \implies x > -\frac{\sqrt{2}}{3}$.

2. Решим второе неравенство $4 - 9x > 0$:
$4 > 9x \implies x < \frac{4}{9}$.

3. Найдём пересечение решений: $-\frac{\sqrt{2}}{3} < x < \frac{4}{9}$.
Чтобы найти целые решения, оценим границы интервала. Используем приближённые значения: $\sqrt{2} \approx 1.414$ и $\frac{4}{9} \approx 0.44$.
Тогда $-\frac{\sqrt{2}}{3} \approx -\frac{1.414}{3} \approx -0.47$.
Интервал решений приблизительно равен $(-0.47; 0.44)$. Единственное целое число, которое находится в этом интервале, — это 0. Следовательно, оно и является наибольшим целым решением.
Ответ: 0