Номер 1.380, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.380. Если к задуманному целому числу прибавить 3 и эту сумму разделить на 10, то полученное частное будет больше 5. ($ (x + 3) / 10 > 5 $) А если из того же задуманного числа вычесть 7 и эту разность разделить на 6, то полученное частное будет меньше 7. ($ (x - 7) / 6 < 7 $) Найдите задуманное число.

Пусть $x$ — задуманное целое число. Для его нахождения составим и решим систему неравенств на основе условий задачи.

Это условие можно записать в виде неравенства:

$\frac{x + 3}{10} > 5$

Чтобы решить неравенство, умножим обе его части на 10:

$x + 3 > 5 \cdot 10$

$x + 3 > 50$

Вычтем 3 из обеих частей:

$x > 47$

Таким образом, задуманное число должно быть больше 47.

Это условие можно записать в виде второго неравенства:

$\frac{x - 7}{6} < 7$

Чтобы решить неравенство, умножим обе его части на 6:

$x - 7 < 7 \cdot 6$

$x - 7 < 42$

Прибавим 7 к обеим частям:

$x < 49$

Таким образом, задуманное число должно быть меньше 49.

Мы получили систему из двух неравенств для целого числа $x$:

$\begin{cases} x > 47 \\ x < 49 \end{cases}$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $47 < x < 49$.

Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 48.

Проведем проверку найденного числа 48:

• Проверка первого условия: частное равно $\frac{48+3}{10} = \frac{51}{10}$. Так как $5\frac{1}{10} > 5$, условие выполняется. Целая часть из неправильной дроби $\frac{51}{10}$. Ответ: 5
• Проверка второго условия: частное равно $\frac{48-7}{6} = \frac{41}{6}$. Так как $6\frac{5}{6} < 7$, условие выполняется. Целая часть из неправильной дроби $\frac{41}{6}$. Ответ: 6

Оба условия выполняются. Следовательно, задуманное число — 48.

Итоговый ответ: 48