Номер 1.382, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.382. Оператор мобильной связи предлагает три тарифа. В таблице приведена предусмотренная каждым тарифом ежемесячная абонентская плата, а также стоимость минуты разговора. Сколько минут в месяц нужно разговаривать, чтобы выгодным оказался тариф A?

Для того чтобы определить, при каком количестве минут разговора в месяц тариф А окажется наиболее выгодным, необходимо сравнить его стоимость со стоимостью тарифов Б и В. Тариф А будет выгоднее, если его общая стоимость будет меньше стоимости каждого из двух других тарифов.

Пусть $x$ — количество минут разговора в месяц. Для удобства расчетов переведем все денежные единицы в копейки (1 рубль = 100 копеек).

• Стоимость тарифа А: $C_A(x) = 12 \cdot 100 + 8x = 1200 + 8x$ копеек.
• Стоимость тарифа Б: $C_Б(x) = 15 \cdot 100 + 6x = 1500 + 6x$ копеек.
• Стоимость тарифа В: $C_В(x) = 11 \cdot 100 + 9x = 1100 + 9x$ копеек.

Чтобы тариф А был самым выгодным, должны одновременно выполняться два неравенства: $C_A(x) < C_Б(x)$ и $C_A(x) < C_В(x)$. Решим их поочередно.

Сравнение тарифа А и тарифа Б

Найдем, при каком количестве минут тариф А дешевле тарифа Б. Для этого решим неравенство:

$1200 + 8x < 1500 + 6x$

$8x - 6x < 1500 - 1200$

$2x < 300$

$x < \frac{300}{2}$

$x < 150$

Таким образом, тариф А выгоднее тарифа Б, если длительность разговоров составляет менее 150 минут.

Ответ: 150

Сравнение тарифа А и тарифа В

Найдем, при каком количестве минут тариф А дешевле тарифа В. Для этого решим неравенство:

$1200 + 8x < 1100 + 9x$

$1200 - 1100 < 9x - 8x$

$100 < x$

Таким образом, тариф А выгоднее тарифа В, если длительность разговоров составляет более 100 минут.

Ответ: 100

Итог

Объединив полученные результаты, приходим к выводу, что тариф А является самым выгодным, если количество минут разговора в месяц $x$ удовлетворяет двум условиям одновременно: $x > 100$ и $x < 150$.

Следовательно, для того чтобы тариф А оказался самым выгодным, необходимо разговаривать больше 100, но меньше 150 минут в месяц.