Номер 1.385, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.385. Решите двойное неравенство:

а) $-6 < 3x \le 12;$

б) $-4 \le x - 5 < 2;$

в) $-5 < -x \le 9;$

г) $-1 < 3 - 2x < 7.$

а) Для решения двойного неравенства $-6 < 3x \le 12$ необходимо изолировать переменную $x$. Для этого разделим все три части неравенства на 3. Так как 3 - положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$\frac{-6}{3} < \frac{3x}{3} \le \frac{12}{3}$

Выполняем деление:

$-2 < x \le 4$

Это означает, что $x$ больше -2 и меньше или равен 4. В виде интервала это записывается как $(-2; 4]$.

Ответ: $x \in (-2; 4]$.

б) Дано двойное неравенство $-4 \le x - 5 < 2$. Чтобы найти $x$, прибавим 5 ко всем частям неравенства. Прибавление числа не меняет знаков неравенства.

$-4 + 5 \le x - 5 + 5 < 2 + 5$

Выполняем сложение:

$1 \le x < 7$

Это означает, что $x$ больше или равен 1 и строго меньше 7. В виде интервала это записывается как $[1; 7)$.

Ответ: $x \in [1; 7)$.

в) Дано двойное неравенство $-5 < -x \le 9$. Чтобы найти $x$, умножим все части неравенства на -1. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$-5 \cdot (-1) > -x \cdot (-1) \ge 9 \cdot (-1)$

Выполняем умножение:

$5 > x \ge -9$

Для удобства чтения запишем неравенство в стандартном виде, расположив числа в порядке возрастания:

$-9 \le x < 5$

Это означает, что $x$ больше или равен -9 и строго меньше 5. В виде интервала это записывается как $[-9; 5)$.

Ответ: $x \in [-9; 5)$.

г) Дано двойное неравенство $-1 < 3 - 2x < 7$. Сначала вычтем 3 из всех частей неравенства, чтобы изолировать член с $x$.

$-1 - 3 < 3 - 2x - 3 < 7 - 3$

$-4 < -2x < 4$

Теперь разделим все части на -2. Так как мы делим на отрицательное число, знаки неравенства необходимо поменять на противоположные.

$\frac{-4}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{4}{-2}$

Выполняем деление:

$2 > x > -2$

Запишем неравенство в стандартном виде:

$-2 < x < 2$

Это означает, что $x$ строго больше -2 и строго меньше 2. В виде интервала это записывается как $(-2; 2)$.

Ответ: $x \in (-2; 2)$.