gdz.by
Номер 1.376, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа. Параграф 6. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной. Решение двойных неравенств - номер 1.376, страница 91.
№1.375
№1.376 (с. 91)
Условие. №1.376 (с. 91)
скриншот условия
1.376. Найдите значения переменной, при которых имеет смысл выражение:
a) $\sqrt{x-3} + \sqrt{7-x};$
б) $\sqrt{4x-1} - \sqrt{x+5}.$
Решение. №1.376 (с. 91)
Решение 2. №1.376 (с. 91)
Для того чтобы выражение, содержащее квадратный корень, имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть больше или равным нулю. Это условие определяет область допустимых значений (ОДЗ) переменной.
а) В выражении $\sqrt{x-3} + \sqrt{7-x}$ оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными. Это приводит к системе неравенств:
$ \begin{cases} x - 3 \ge 0 \\ 7 - x \ge 0 \end{cases} $
Решая эту систему, получаем:
$ \begin{cases} x \ge 3 \\ x \le 7 \end{cases} $
Решением системы является пересечение этих двух условий, что соответствует двойному неравенству $3 \le x \le 7$.
Ответ: $x \in [3, 7]$.
б) В выражении $\sqrt{4x-1} - \sqrt{x+5}$ также оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными. Составим и решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 4x - 1 \ge 0 \\ x + 5 \ge 0 \end{cases} $
Решая систему, получаем:
$ \begin{cases} 4x \ge 1 \\ x \ge -5 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge \frac{1}{4} \\ x \ge -5 \end{cases} $
Общим решением системы является более сильное неравенство $x \ge \frac{1}{4}$, так как если значение $x$ больше или равно $\frac{1}{4}$, оно автоматически больше и $-5$.
Ответ: $x \in [\frac{1}{4}, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.376 расположенного на странице 91 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.376 (с. 91), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.