Номер 1.371, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.371. Выберите систему неравенств, одним из решений которой является число 7:

а) $$\begin{cases} x \ge 6, \\ x < 7; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x \le 7, \\ x > 7.1; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} x > 6.5, \\ x < 8. \end{cases}$$

Для того чтобы выбрать систему неравенств, одним из решений которой является число 7, необходимо подставить значение $x=7$ в каждую из предложенных систем. Число является решением системы, если оно обращает в верное числовое неравенство каждое неравенство в системе.

а) Проверим систему $ \begin{cases} x \ge 6, \\ x < 7 \end{cases} $.
Подставляем $x=7$:
1. Неравенство $7 \ge 6$ является верным.
2. Неравенство $7 < 7$ является неверным, так как 7 равно 7.
Поскольку одно из неравенств не выполняется, число 7 не является решением данной системы. Ответ: нет.

б) Проверим систему $ \begin{cases} x \le 7, \\ x > 7,1 \end{cases} $.
Подставляем $x=7$:
1. Неравенство $7 \le 7$ является верным, так как 7 равно 7.
2. Неравенство $7 > 7,1$ является неверным.
Поскольку одно из неравенств не выполняется, число 7 не является решением данной системы. Ответ: нет.

в) Проверим систему $ \begin{cases} x > 6,5, \\ x < 8 \end{cases} $.
Подставляем $x=7$:
1. Неравенство $7 > 6,5$ является верным.
2. Неравенство $7 < 8$ является верным.
Поскольку оба неравенства выполняются, число 7 является решением данной системы. Ответ: да.