Номер 1.369, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.369. Изобразите на координатной прямой и запишите в виде числового промежутка решение неравенства:

а) $x < 2$;

б) $x \geq \frac{6}{11}$;

в) $x > 0$;

г) $x \leq -1,2.

а) $x < 2$

Неравенство $x < 2$ означает, что решением являются все числа, которые строго меньше 2.

Изображение на координатной прямой: На прямой отмечается точка с координатой 2. Так как неравенство строгое (используется знак «$<$»), сама точка 2 в решение не входит, поэтому она отмечается пустым («выколотым») кружком. Все числа, удовлетворяющие неравенству, находятся левее точки 2. Соответствующая область прямой (луч) штрихуется.

Запись в виде числового промежутка: Решение записывается как интервал $(-\infty; 2)$. Круглая скобка рядом с двойкой указывает на то, что число 2 не включено в промежуток.

Ответ: $(-\infty; 2)$

б) $x \ge \frac{6}{11}$

Неравенство $x \ge \frac{6}{11}$ означает, что решением являются все числа, которые больше или равны $\frac{6}{11}$.

Изображение на координатной прямой: На прямой отмечается точка с координатой $\frac{6}{11}$. Так как неравенство нестрогое (используется знак «$\ge$»), точка $\frac{6}{11}$ входит в решение, поэтому она отмечается закрашенным (сплошным) кружком. Все числа, удовлетворяющие неравенству, находятся правее точки $\frac{6}{11}$, включая саму точку. Штрихуется область прямой справа от этой точки.

Запись в виде числового промежутка: Решение записывается как числовой луч $[\frac{6}{11}; +\infty)$. Квадратная скобка рядом с дробью $\frac{6}{11}$ указывает на то, что это число включено в промежуток.

Ответ: $[\frac{6}{11}; +\infty)$

в) $x > 0$

Неравенство $x > 0$ означает, что решением являются все положительные числа.

Изображение на координатной прямой: На прямой отмечается точка 0. Так как неравенство строгое (знак «$>$»), точка 0 в решение не входит и отмечается «выколотым» кружком. Решением являются все числа правее нуля. Штрихуется область прямой справа от точки 0.

Запись в виде числового промежутка: Решение записывается как открытый луч $(0; +\infty)$. Круглая скобка означает, что число 0 не включено в промежуток.

Ответ: $(0; +\infty)$

г) $x \le -1.2$

Неравенство $x \le -1.2$ означает, что решением являются все числа, которые меньше или равны $-1.2$.

Изображение на координатной прямой: На прямой отмечается точка $-1.2$. Так как неравенство нестрогое (знак «$\le$»), точка $-1.2$ входит в решение и отмечается закрашенным кружком. Решением являются все числа левее точки $-1.2$, включая саму точку. Штрихуется область прямой слева от этой точки.

Запись в виде числового промежутка: Решение записывается как числовой луч $(-\infty; -1.2]$. Квадратная скобка указывает, что число $-1.2$ включено в промежуток. Чтобы выделить целую часть, как того требует условие для неправильных дробей, преобразуем десятичную дробь в смешанное число. Число $-1.2$ можно записать как неправильную дробь $-\frac{12}{10}$, которая сокращается до $-\frac{6}{5}$. Выделяя целую часть, получаем $-1\frac{1}{5}$.

Ответ: $(-\infty; -1\frac{1}{5}]$