Номер 1.372, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.372. Решите систему неравенств:

a) $$\begin{cases} x \ge 4, \\ x \le 5; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x < 8, \\ x < 4; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} x > -5, \\ x \ge 7; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} x \le -3, \\ x > 9. \end{cases}$$

Запишите, если это возможно, два каких-либо решения каждой системы неравенств, являющихся целыми числами.

а)Решим систему неравенств:$$\begin{cases}x \ge 4 \\x \le 5\end{cases}$$Решением данной системы являются все числа $x$, которые одновременно больше или равны 4 и меньше или равны 5. Это можно записать в виде двойного неравенства $4 \le x \le 5$. Решением является числовой отрезок $[4, 5]$. Целыми числами, входящими в этот отрезок, являются 4 и 5.
Ответ: решением системы является промежуток $[4, 5]$, два целых решения: 4 и 5.

б)Решим систему неравенств:$$\begin{cases}x < 8 \\x < 4\end{cases}$$Решением данной системы являются все числа $x$, которые одновременно меньше 8 и меньше 4. Если число меньше 4, то оно автоматически меньше 8. Следовательно, решением системы является более строгое неравенство $x < 4$, что соответствует промежутку $(-\infty, 4)$.
Ответ: решением системы является промежуток $(-\infty, 4)$, два примера целых решений: 1 и 2.

в)Решим систему неравенств:$$\begin{cases}x > -5 \\x \ge 7\end{cases}$$Решением данной системы являются все числа $x$, которые одновременно больше -5 и не меньше 7. Если число не меньше 7, то оно автоматически больше -5. Следовательно, решением системы является более строгое неравенство $x \ge 7$, что соответствует промежутку $[7, \infty)$.
Ответ: решением системы является промежуток $[7, \infty)$, два примера целых решений: 7 и 8.

г)Решим систему неравенств:$$\begin{cases}x \le -3 \\x > 9\end{cases}$$Не существует числа, которое было бы одновременно меньше или равно -3 и больше 9. Множества решений этих двух неравенств, $(-\infty, -3]$ и $(9, \infty)$, не имеют общих точек (не пересекаются). Следовательно, у системы нет решений.
Ответ: система не имеет решений ($x \in \emptyset$), поэтому указать два целых решения невозможно.