Номер 1.377, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.377. Решите систему неравенств:

a) $ \begin{cases} 2(3x - 1) \ge 10 - 4(2x + 3), \\ 3(x - 3) < 2(x + 4); \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 3(x + 1) - 4(2x + 3) \le 12, \\ 5(x - 4) - 7 > 6(3x - 1). \end{cases} $

а) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2(3x - 1) \ge 10 - 4(2x + 3) \\ 3(x - 3) < 2(x + 4) \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$2(3x - 1) \ge 10 - 4(2x + 3)$

Раскроем скобки:

$6x - 2 \ge 10 - 8x - 12$

Упростим правую часть:

$6x - 2 \ge -2 - 8x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$6x + 8x \ge -2 + 2$

$14x \ge 0$

Разделим обе части на 14:

$x \ge 0$

2. Решим второе неравенство:

$3(x - 3) < 2(x + 4)$

Раскроем скобки:

$3x - 9 < 2x + 8$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$3x - 2x < 8 + 9$

$x < 17$

3. Найдем пересечение решений $x \ge 0$ и $x < 17$.

Ответ: $x \in [0, 17)$.

б) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3(x + 1) - 4(2x + 3) \le 12 \\ 5(x - 4) - 7 > 6(3x - 1) \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$3(x + 1) - 4(2x + 3) \le 12$

Раскроем скобки:

$3x + 3 - 8x - 12 \le 12$

Упростим левую часть:

$-5x - 9 \le 12$

Перенесем число -9 в правую часть:

$-5x \le 12 + 9$

$-5x \le 21$

Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge -\frac{21}{5}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x \ge -\mathbf{4}\frac{1}{5}$

2. Решим второе неравенство:

$5(x - 4) - 7 > 6(3x - 1)$

Раскроем скобки:

$5x - 20 - 7 > 18x - 6$

Упростим левую часть:

$5x - 27 > 18x - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$-27 + 6 > 18x - 5x$

$-21 > 13x$

Разделим обе части на 13:

$-\frac{21}{13} > x$, что равносильно $x < -\frac{21}{13}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x < -\mathbf{1}\frac{8}{13}$

3. Найдем пересечение решений $x \ge -\mathbf{4}\frac{1}{5}$ и $x < -\mathbf{1}\frac{8}{13}$.

Ответ: $x \in [-\mathbf{4}\frac{1}{5}, -\mathbf{1}\frac{8}{13})$.