Номер 1.357, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.357. Найдите значения аргумента, при которых функция $y = 5 - 3x$ принимает значения:

а) больше -2, но меньше 8;

б) не меньше 6, но меньше 10.

Для решения задачи необходимо найти значения аргумента $x$, при которых значение функции $y = 5 - 3x$ удовлетворяет заданным условиям. Это сводится к решению двойных неравенств.

а) больше −2, но меньше 8;

Данное условие означает, что значение функции $y$ должно находиться в интервале $(-2, 8)$. Запишем это в виде двойного неравенства:

$-2 < y < 8$

Подставим в неравенство выражение для функции $y = 5 - 3x$:

$-2 < 5 - 3x < 8$

Для того чтобы найти $x$, решим это двойное неравенство. Сначала вычтем 5 из всех его частей:

$-2 - 5 < 5 - 3x - 5 < 8 - 5$

$-7 < -3x < 3$

Теперь разделим все части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-7}{-3} > \frac{-3x}{-3} > \frac{3}{-3}$

$\frac{7}{3} > x > -1$

Для удобства записи перевернем неравенство, расположив числа в порядке возрастания:

$-1 < x < \frac{7}{3}$

Дробь $\frac{7}{3}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $-1 < x < \mathbf{2}\frac{1}{3}$.

б) не меньше 6, но меньше 10.

Условие "не меньше 6" означает $y \ge 6$. Условие "меньше 10" означает $y < 10$. Объединив их, получим двойное неравенство:

$6 \le y < 10$

Подставим в него выражение для функции $y = 5 - 3x$:

$6 \le 5 - 3x < 10$

Решим это неравенство относительно $x$. Вычтем 5 из всех частей:

$6 - 5 \le 5 - 3x - 5 < 10 - 5$

$1 \le -3x < 5$

Разделим все части на -3, не забывая изменить знаки неравенства на противоположные:

$\frac{1}{-3} \ge \frac{-3x}{-3} > \frac{5}{-3}$

$-\frac{1}{3} \ge x > -\frac{5}{3}$

Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-\frac{5}{3} < x \le -\frac{1}{3}$

Дробь $-\frac{5}{3}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$

Ответ: $-\mathbf{1}\frac{2}{3} < x \le -\frac{1}{3}$.