Номер 1.355, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.355. Решите двойное неравенство:

а) $-4 \leq 2x < 5$;

б) $-7 < x + 3 \leq 10$;

в) $6 < -x < 8$;

г) $-5 \leq 5 - 2x \leq 7$;

д) $-2 \leq \frac{x}{3} < 5$;

е) $0 \leq \frac{-2x}{7} \leq 6$.

а) Дано двойное неравенство: $-4 \le 2x < 5$.
Чтобы найти $x$, необходимо разделить все три части неравенства на 2. Так как 2 - положительное число, знаки неравенства не меняются.
$\frac{-4}{2} \le \frac{2x}{2} < \frac{5}{2}$
$-2 \le x < \frac{5}{2}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{2}$ в смешанное число: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Таким образом, решение неравенства: $-2 \le x < 2\frac{1}{2}$.
В виде интервала: $x \in [-2; 2\frac{1}{2})$.
Ответ: $[-2; \mathbf{2}\frac{1}{2})$.

б) Дано двойное неравенство: $-7 < x + 3 \le 10$.
Чтобы найти $x$, вычтем 3 из всех трех частей неравенства.
$-7 - 3 < x + 3 - 3 \le 10 - 3$
$-10 < x \le 7$
В виде интервала: $x \in (-10; 7]$.
Ответ: $(-10; 7]$.

в) Дано двойное неравенство: $6 < -x < 8$.
Чтобы найти $x$, умножим все три части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
$6 \cdot (-1) > -x \cdot (-1) > 8 \cdot (-1)$
$-6 > x > -8$
Запишем неравенство в привычном порядке (от меньшего числа к большему):
$-8 < x < -6$
В виде интервала: $x \in (-8; -6)$.
Ответ: $(-8; -6)$.

г) Дано двойное неравенство: $-5 \le 5 - 2x \le 7$.
Сначала вычтем 5 из всех трех частей неравенства.
$-5 - 5 \le 5 - 2x - 5 \le 7 - 5$
$-10 \le -2x \le 2$
Теперь разделим все три части на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
$\frac{-10}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} \ge \frac{2}{-2}$
$5 \ge x \ge -1$
Запишем неравенство в привычном порядке (от меньшего числа к большему):
$-1 \le x \le 5$
В виде интервала: $x \in [-1; 5]$.
Ответ: $[-1; 5]$.

д) Дано двойное неравенство: $-2 \le \frac{x}{3} < 5$.
Чтобы найти $x$, умножим все три части неравенства на 3. Так как 3 - положительное число, знаки неравенства не меняются.
$-2 \cdot 3 \le \frac{x}{3} \cdot 3 < 5 \cdot 3$
$-6 \le x < 15$
В виде интервала: $x \in [-6; 15)$.
Ответ: $[-6; 15)$.

е) Дано двойное неравенство: $0 \le \frac{-2x}{7} \le 6$.
Сначала умножим все три части неравенства на 7.
$0 \cdot 7 \le \frac{-2x}{7} \cdot 7 \le 6 \cdot 7$
$0 \le -2x \le 42$
Теперь разделим все три части на -2, меняя знаки неравенства на противоположные.
$\frac{0}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} \ge \frac{42}{-2}$
$0 \ge x \ge -21$
Запишем неравенство в привычном порядке (от меньшего числа к большему):
$-21 \le x \le 0$
В виде интервала: $x \in [-21; 0]$.
Ответ: $[-21; 0]$.