Номер 1.360, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.360. Найдите значения переменной, при которых значение выражения $\frac{1}{7}(1-3x)$ больше 2, но не превосходит 5.

Согласно условию задачи, значение выражения $\frac{1}{7}(1-3x)$ должно быть больше 2, но не превосходить 5. Это условие можно записать в виде двойного неравенства:

$$2 < \frac{1}{7}(1-3x) \le 5$$

Для решения этого неравенства относительно переменной $x$, выполним следующие шаги:

1. Умножим все три части неравенства на 7, чтобы избавиться от дроби. Так как 7 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

   $$7 \cdot 2 < 7 \cdot \frac{1}{7}(1-3x) \le 7 \cdot 5$$

   $$14 < 1-3x \le 35$$

2. Вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы изолировать слагаемое с переменной $x$:

   $$14 - 1 < 1 - 3x - 1 \le 35 - 1$$

   $$13 < -3x \le 34$$

3. Разделим все части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

   $$\frac{13}{-3} > \frac{-3x}{-3} \ge \frac{34}{-3}$$

   $$-\frac{13}{3} > x \ge -\frac{34}{3}$$

4. Для удобства восприятия запишем неравенство в стандартном виде, расположив числа в порядке возрастания (от меньшего к большему):

   $$-\frac{34}{3} \le x < -\frac{13}{3}$$

Теперь преобразуем полученные неправильные дроби в смешанные числа, чтобы выделить целую часть, как того требует условие.

$$-\frac{34}{3} = -11\frac{1}{3}$$

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3}$$

Таким образом, искомые значения переменной $x$ удовлетворяют неравенству $ -11\frac{1}{3} \le x < -4\frac{1}{3} $.

Ответ: искомые значения переменной $x$ принадлежат числовому промежутку $[-11\frac{1}{3}; -4\frac{1}{3})$.