Номер 13, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

13. Сосуд, содержащий смесь воды со льдом массой $m = 3,7$ кг, поставили на электрическую плиту и сразу же начали измерять температуру содержимого сосуда. График зависимости температуры $t, ^\circ\text{C}$ от времени $t, \text{мин}$ представлен на рисунке 58. Определите массу льда в смеси. Полезную мощность нагревателя электроплиты считать постоянной.

Рис. 58

Дано:

Общая масса смеси воды и льда: $m = 3,7$ кг
Время плавления льда (из графика): $\Delta t_1 = 20$ мин
Время нагревания воды (из графика): $\Delta t_2 = 40 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 20$ мин
Изменение температуры воды при нагревании (из графика): $\Delta T = 20 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 20$ °C
Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу льда в смеси: $m_л$

Решение:

Анализируя представленный график зависимости температуры от времени, можно выделить два последовательных тепловых процесса:

1. Этап плавления (интервал времени от 0 до 20 мин): В течение этого времени температура смеси остается постоянной и равной 0°C. Это означает, что вся подводимая от электроплиты энергия расходуется на плавление льда. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для плавления льда массой $m_л$, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

2. Этап нагревания (интервал времени от 20 до 40 мин): После того как весь лед растаял, вся масса смеси, которая теперь представляет собой воду ($m = 3,7$ кг), нагревается от 0°C до 20°C. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для этого нагревания, рассчитывается по формуле:
$Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta T$

По условию задачи, полезная мощность $P$ нагревателя электроплиты является постоянной. Мощность определяется как количество теплоты, переданное за единицу времени: $P = \frac{Q}{\Delta t}$.

Для этапа плавления мощность можно выразить как:
$P = \frac{Q_1}{\Delta t_1} = \frac{\lambda \cdot m_л}{\Delta t_1}$

Для этапа нагревания мощность можно выразить как:
$P = \frac{Q_2}{\Delta t_2} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta T}{\Delta t_2}$

Поскольку мощность $P$ одинакова для обоих процессов, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:
$\frac{\lambda \cdot m_л}{\Delta t_1} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta T}{\Delta t_2}$

Из графика видно, что продолжительность обоих этапов одинакова: $\Delta t_1 = 20$ мин и $\Delta t_2 = 20$ мин. Следовательно, $\Delta t_1 = \Delta t_2$, и мы можем сократить эти величины в уравнении:
$\lambda \cdot m_л = c \cdot m \cdot \Delta T$

Теперь выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_л$:
$m_л = \frac{c \cdot m \cdot \Delta T}{\lambda}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:
$m_л = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 3,7 \text{ кг} \cdot 20 \text{°C}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

Выполним расчет:
$m_л = \frac{310800}{330000} \text{ кг} \approx 0,9418... \text{ кг}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как исходные данные ($m = 3,7$ кг и $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг) имеют по две значащие цифры.
$m_л \approx 0,94$ кг.

Ответ: масса льда в смеси составляет примерно 0,94 кг.