Номер 8, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. В теплоизолированном сосуде находится вода массой $m_1 = 5,0$ кг при температуре $t_1 = 15^\circ \text{C}$. В воду опустили кусок льда при температуре $t_2 = -25^\circ \text{C}$. Определите массу льда, если в сосуде вся вода замерзла и установилась температура $t_0 = 0,0^\circ \text{C}$. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Масса воды $m_1 = 5,0 \text{ кг}$
Начальная температура воды $t_1 = 15 \text{ °C}$
Начальная температура льда $t_2 = -25 \text{ °C}$
Конечная температура системы $t_0 = 0,0 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота кристаллизации воды (плавления льда) $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$m_2$

Согласно условию задачи, сосуд теплоизолирован, следовательно, теплообмен происходит только между водой и льдом. По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное более нагретым телом (водой), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (льдом). Запишем уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой, складывается из двух процессов:
1. Охлаждение воды от температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_0$. Это количество теплоты равно $Q_1 = c_в \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_0)$.
2. Кристаллизация (замерзание) всей массы воды при температуре $t_0$. Это количество теплоты равно $Q_2 = \lambda \cdot m_1$.
Суммарное отданное тепло: $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_0) + \lambda \cdot m_1$.

Количество теплоты, полученное льдом, идет на его нагревание от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $t_0$: $Q_{полученное} = c_л \cdot m_2 \cdot (t_0 - t_2)$.

Приравняем отданное и полученное количество теплоты: $c_в \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_0) + \lambda \cdot m_1 = c_л \cdot m_2 \cdot (t_0 - t_2)$

Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_2$: $m_2 = \frac{m_1 \cdot (c_в \cdot (t_1 - t_0) + \lambda)}{c_л \cdot (t_0 - t_2)}$

Подставим числовые значения в формулу: $m_2 = \frac{5,0 \text{ кг} \cdot (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (15 \text{ °C} - 0,0 \text{ °C}) + 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}})}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0,0 \text{ °C} - (-25 \text{ °C}))}$

$m_2 = \frac{5,0 \cdot (4200 \cdot 15 + 330000)}{2100 \cdot 25} = \frac{5,0 \cdot (63000 + 330000)}{52500}$

$m_2 = \frac{5,0 \cdot 393000}{52500} = \frac{1965000}{52500} \approx 37,42857 \text{ кг}$

Округлим полученный результат с учетом точности исходных данных (две значащие цифры): $m_2 \approx 37 \text{ кг}$

Ответ: $m_2 \approx 37 \text{ кг}$.