Номер 9, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

9. В алюминиевом калориметре массой $m_1 = 100 \text{ г}$ находится свинец массой $m_2 = 0,50 \text{ кг}$ при температуре $t_1 = 77^\circ\text{C}$. Определите массу мазута, который нужно сжечь, чтобы расплавить свинец.

Дано:

Масса алюминиевого калориметра $m_1 = 100 \text{ г}$

Масса свинца $m_2 = 0.50 \text{ кг}$

Начальная температура $t_1 = 77 \text{ °C}$

Найти:

Массу мазута $m_3$

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать общее количество теплоты ($Q_{потр}$), которое требуется для нагревания алюминиевого калориметра и свинца от начальной температуры до температуры плавления свинца, а также для плавления самого свинца. Это тепло выделяется при сгорании мазута ($Q_{выд}$). Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса) и в предположении, что тепловые потери отсутствуют, эти количества теплоты равны.

$Q_{выд} = Q_{потр}$

Для расчетов воспользуемся справочными физическими величинами:

Удельная теплоемкость алюминия: $c_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость свинца: $c_2 = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления свинца: $t_{пл} = 327 \text{ °C}}$

Удельная теплота плавления свинца: $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплота сгорания мазута: $q = 4.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании мазута массой $m_3$, определяется формулой:

$Q_{выд} = q \cdot m_3$

Количество теплоты, поглощенное системой, состоит из трех частей:

1. Нагревание алюминиевого калориметра от $t_1$ до $t_{пл}$: $Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Нагревание свинца от $t_1$ до $t_{пл}$: $Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_{пл} - t_1)$

3. Плавление свинца при температуре $t_{пл}$: $Q_3 = \lambda \cdot m_2$

Суммарное поглощенное количество теплоты:

$Q_{потр} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = c_1 m_1 (t_{пл} - t_1) + c_2 m_2 (t_{пл} - t_1) + \lambda m_2$

Уравнение теплового баланса принимает вид:

$q \cdot m_3 = (c_1 m_1 + c_2 m_2)(t_{пл} - t_1) + \lambda m_2$

Из этого уравнения выражаем искомую массу мазута $m_3$:

$m_3 = \frac{(c_1 m_1 + c_2 m_2)(t_{пл} - t_1) + \lambda m_2}{q}$

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

$t_{пл} - t_1 = 327 \text{ °C} - 77 \text{ °C} = 250 \text{ °C}$

$Q_{потр} = (920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} + 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.50 \text{ кг}) \cdot 250 \text{ °C} + 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.50 \text{ кг}$

$Q_{потр} = (92 + 70) \cdot 250 + 12500 = 162 \cdot 250 + 12500 = 40500 + 12500 = 53000 \text{ Дж}$

Теперь найдем массу мазута:

$m_3 = \frac{53000 \text{ Дж}}{4.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0.001325 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы для удобства:

$m_3 = 1.325 \text{ г}$

Учитывая, что наименьшая точность исходных данных составляет две значащие цифры ($0.50$ кг, $77$ °C), округлим ответ до двух значащих цифр.

Ответ: $1.3 \text{ г}$.