Номер 11, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

11. При температуре воздуха $t_1 = -10 \text{ }^\circ\text{C}$ каждый квадратный метр поверхности пруда выделяет $Q = 180 \text{ кДж}$ теплоты в час. Какой толщины образуется лед за время $\tau = 2 \text{ ч}$, если температура воды у поверхности пруда $t_2 = 0 \text{ }^\circ\text{C}$? Почему теплота выделяется?

Какой толщины образуется лед за время $\tau = 2$ ч, если температура воды у поверхности пруда $t_2 = 0^\circ C$?

Дано:

Площадь поверхности: $S = 1 \text{ м}^2$
Теплота, выделяемая за 1 час: $Q_{1ч} = 180 \text{ кДж} = 180 \cdot 10^3 \text{ Дж}$
Время: $\tau = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
Температура воды: $t_2 = 0^\circ C$
Удельная теплота плавления льда (кристаллизации воды): $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Плотность льда: $\rho_л = 900 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Толщина льда $h$ — ?

Решение:

Образование льда происходит при температуре кристаллизации воды, равной $0^\circ C$. При этом выделяется количество теплоты, которое определяется по формуле: $Q_{крист} = \lambda \cdot m$, где $m$ — масса образовавшегося льда.

Массу льда можно выразить через его плотность $\rho_л$ и объем $V$: $m = \rho_л \cdot V$

Объем слоя льда толщиной $h$ на площади $S$ равен: $V = S \cdot h$

Подставив выражения для массы и объема в формулу для теплоты кристаллизации, получим: $Q_{крист} = \lambda \cdot \rho_л \cdot S \cdot h$

Согласно условию, за 1 час с каждого квадратного метра поверхности выделяется $Q_{1ч} = 180 \text{ кДж}$ теплоты. За время $\tau = 2$ часа выделится в два раза больше теплоты: $Q_{общ} = Q_{1ч} \cdot \frac{\tau}{1 \text{ час}} = 180 \text{ кДж} \cdot 2 = 360 \text{ кДж} = 360 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Эта выделившаяся теплота и есть теплота кристаллизации: $Q_{крист} = Q_{общ}$. Приравняем выражения для теплоты: $\lambda \cdot \rho_л \cdot S \cdot h = Q_{общ}$

Выразим из этой формулы искомую толщину льда $h$: $h = \frac{Q_{общ}}{\lambda \cdot \rho_л \cdot S}$

Подставим численные значения (расчет ведем для площади $S = 1 \text{ м}^2$): $h = \frac{360 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^2} = \frac{360 \cdot 10^3}{297 \cdot 10^6} \text{ м} \approx 0.00121 \text{ м}$

Переведем результат в более удобные единицы, например, в сантиметры: $h \approx 0.00121 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} \approx 0.12 \text{ см}$

Ответ: толщина образовавшегося льда составит примерно $0.12 \text{ см}$ (или $1.2 \text{ мм}$).

Почему теплота выделяется?

Теплота выделяется в процессе фазового перехода воды из жидкого состояния в твердое — этот процесс называется кристаллизацией (или замерзанием).

В жидкой воде молекулы обладают определенной кинетической и потенциальной энергией и движутся хаотично. Когда вода охлаждается до температуры замерзания ($0^\circ C$), для перехода в твердое состояние (лед) молекулам необходимо занять фиксированные положения в упорядоченной кристаллической решетке. При образовании связей в этой решетке потенциальная энергия молекул уменьшается. Эта избыточная энергия выделяется во внешнюю среду в виде теплоты, называемой удельной теплотой кристаллизации.

В данной задаче эта теплота отводится от поверхности воды в более холодный воздух (температура которого $-10^\circ C$), что и обеспечивает непрерывный процесс замерзания.

Ответ: теплота выделяется в результате процесса кристаллизации воды — перехода из жидкого состояния в твердое, при котором молекулы воды образуют кристаллическую решетку и отдают избыточную энергию.