Номер 12, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

12. В алюминиевом сосуде массой $m_1 = 100$ г находится лед массой $m_2 = 500$ г при температуре $t_1 = -10 \,^{\circ}\text{C}$. Какую массу мазута нужно сжечь, чтобы расплавить лед и нагреть воду до температуры $t_2 = 100 \,^{\circ}\text{C}$, если окружающей среде передается $80 \, \%$ энергии, выделяемой при его сгорании?

Дано:

Найти:

$m_{м}$ - ? (масса мазута)

Решение:

1. Определим общее количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое необходимо для нагревания сосуда со льдом до температуры кипения воды. Это количество теплоты складывается из четырех процессов:

• Нагревание алюминиевого сосуда от $t_1$ до $t_2$: $Q_1 = c_1 m_1 (t_2 - t_1)$
• Нагревание льда от $t_1$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$: $Q_2 = c_{л} m_2 (t_{пл} - t_1)$
• Плавление льда при $t_{пл} = 0 \text{ °C}$: $Q_3 = \lambda m_2$
• Нагревание образовавшейся воды от $t_{пл}$ до $t_2$: $Q_4 = c_{в} m_2 (t_2 - t_{пл})$

Суммарное полезное количество теплоты равно: $Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$

2. Выполним расчеты для каждого процесса:

$Q_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) = 92 \cdot 110 = 10120 \text{ Дж}$

$Q_2 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) = 1050 \cdot 10 = 10500 \text{ Дж}$

$Q_3 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 165000 \text{ Дж}$

$Q_4 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 2100 \cdot 100 = 210000 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 10120 + 10500 + 165000 + 210000 = 395620 \text{ Дж}$

3. Найдем полное количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделяется при сгорании мазута. По условию, 80% энергии теряется, следовательно, на нагревание идет $100\% - 80\% = 20\%$ от всей выделившейся энергии. Это КПД (коэффициент полезного действия) процесса, $\eta = 20\% = 0.2$.

Связь между полезной и полной теплотой: $Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$.

Отсюда полное количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании мазута:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{395620 \text{ Дж}}{0.2} = 1978100 \text{ Дж}$

4. Зная полное количество теплоты, найдем массу мазута ($m_{м}$), которую необходимо сжечь. Количество теплоты при сгорании топлива определяется по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_{м}$

Выразим и рассчитаем массу мазута:

$m_{м} = \frac{Q_{полн}}{q} = \frac{1978100 \text{ Дж}}{4.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.04945 \text{ кг}$

Переведем полученное значение в граммы: $0.04945 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 49.5 \text{ г}$.

Ответ: для того, чтобы расплавить лед и нагреть воду до 100 °C при данных условиях, нужно сжечь примерно 49.5 г мазута.