Номер 7, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. В воду массой $m_1 = 20 \text{ кг}$ вливают олово при температуре плавления $t_{\text{ПЛ}} = 232 \text{ °С}$. В результате теплообмена установилась температура $t = 23 \text{ °С}$. Найдите массу олова. Начальная температура воды $t_1 = 20 \text{ °С}$.

Дано:

Масса воды $m_1 = 20$ кг
Начальная температура воды $t_1 = 20$ °C
Температура плавления олова (начальная температура олова) $t_{пл} = 232$ °C
Конечная температура смеси $t = 23$ °C
Удельная теплоемкость воды $c_1 = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления олова $\lambda_2 = 5.9 \cdot 10^4$ Дж/кг
Удельная теплоемкость олова $c_2 = 230$ Дж/(кг·°C)

Найти:

Массу олова $m_2$.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между водой и оловом. Олово, находясь при температуре плавления, сначала кристаллизуется (переходит из жидкого состояния в твердое), выделяя при этом количество теплоты $Q_{крист}$, а затем остывает в твердом состоянии до конечной температуры $t$, выделяя количество теплоты $Q_{охл}$. Вода, в свою очередь, нагревается от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t$, поглощая количество теплоты $Q_{нагр}$.

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное оловом, равно количеству теплоты, полученному водой (теплопотерями в окружающую среду пренебрегаем).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании:
$Q_{полученное} = Q_{нагр} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное оловом, состоит из двух частей:
1. Теплота, выделившаяся при кристаллизации олова: $Q_{крист} = \lambda_2 \cdot m_2$
2. Теплота, выделившаяся при охлаждении твердого олова: $Q_{охл} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_{пл} - t)$

Суммарное количество теплоты, отданное оловом:
$Q_{отданное} = Q_{крист} + Q_{охл} = \lambda_2 m_2 + c_2 m_2 (t_{пл} - t) = m_2 (\lambda_2 + c_2 (t_{пл} - t))$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:
$c_1 m_1 (t - t_1) = m_2 (\lambda_2 + c_2 (t_{пл} - t))$

Выразим из этого уравнения искомую массу олова $m_2$:
$m_2 = \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{\lambda_2 + c_2 (t_{пл} - t)}$

Подставим числовые значения в формулу:
$m_2 = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 20 \, кг \cdot (23 °C - 20 °C)}{5.9 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} + 230 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (232 °C - 23 °C)}$
$m_2 = \frac{4200 \cdot 20 \cdot 3}{59000 + 230 \cdot 209}$
$m_2 = \frac{252000}{59000 + 48070}$
$m_2 = \frac{252000}{107070}$
$m_2 \approx 2.35$ кг

Ответ: масса олова примерно равна 2.35 кг.