Номер 2, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. На оплату разгрузки поступившего производственного оборудования выделена некоторая сумма денег. Работу согласилась выполнить бригада грузчиков. Поскольку разгрузкой занималась не вся бригада (3 человека заболели), то каждый грузчик получил на 1,5 тыс. р. больше. Найдите выделенную бригаде сумму денег (тысяч рублей), зная, что $5 \%$-й сбор за банковский перевод обошелся работодателю дополнительно в величину, находящуюся в пределах от 1,2 до 1,6 тыс. р.

Для решения задачи введем следующие переменные:

• $S$ — выделенная бригаде сумма денег (в тысячах рублей).
• $n$ — первоначальное количество грузчиков в бригаде.

По условию, 3 человека заболели, поэтому работу фактически выполняли $(n-3)$ грузчика. Каждый из них получил на 1,5 тыс. рублей больше, чем получил бы, если бы работала вся бригада. Это можно записать в виде уравнения:

Вынесем $S$ за скобки и преобразуем выражение:

Отсюда выразим сумму $S$ через количество грузчиков $n$:

Согласно второму условию, 5%-й сбор за банковский перевод ($0.05 \cdot S$) находится в пределах от 1,2 до 1,6 тыс. рублей. Составим двойное неравенство:

Разделив все части на 0,05, найдем интервал возможных значений для $S$:

Теперь подставим в это неравенство наше выражение для $S$:

Умножим все части неравенства на 2:

Поскольку $n$ — это количество людей, оно должно быть целым числом, причем $n>3$. Найдем подходящее значение $n$ подбором:

• Если $n=8$, то $n(n-3) = 8 \cdot 5 = 40$. Это значение меньше 48.
• Если $n=9$, то $n(n-3) = 9 \cdot 6 = 54$. Это значение удовлетворяет неравенству $48 < 54 < 64$.
• Если $n=10$, то $n(n-3) = 10 \cdot 7 = 70$. Это значение больше 64.

Единственное целое значение, которое подходит, — $n=9$. Следовательно, изначально в бригаде было 9 человек.

Зная $n$, вычисляем искомую сумму $S$:

Найдите выделенную бригаде сумму денег (тысяч рублей) Ответ: 27