gdz.by
Номер 4.1, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 14. Числовая последовательность - номер 4.1, страница 204.
№3
№4.1 (с. 204)
Условие. №4.1 (с. 204)
скриншот условия
4.1. Найдите область определения функции:
a) $f(x) = \frac{x-4}{x^2+3x+2}$;
б) $g(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{x^4+1}$.
Решение. №4.1 (с. 204)
Решение 2. №4.1 (с. 204)
а) Область определения данной рациональной функции $f(x) = \frac{x-4}{x^2+3x+2}$ — это множество всех действительных чисел, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Найдем эти значения $x$, решив уравнение:
$x^2+3x+2 = 0$
Это квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $-3$, а их произведение равно $2$. Корнями являются $x_1 = -2$ и $x_2 = -1$.
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, за исключением $-2$ и $-1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; -1) \cup (-1; +\infty)$.
б) Область определения функции $g(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{x^4+1}$ находится из системы условий:
$\begin{cases} x-2 \ge 0 \\ x^4+1 \neq 0 \end{cases}$
Рассмотрим каждое условие:
- Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x-2 \ge 0$, что эквивалентно $x \ge 2$.
- Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^4+1 \neq 0$. Это условие выполняется для любого действительного числа $x$, так как $x^4 \ge 0$, и, следовательно, $x^4+1 \ge 1$.
Таким образом, область определения функции задается единственным условием $x \ge 2$.
Ответ: $x \in [2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.1 расположенного на странице 204 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.1 (с. 204), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.