Номер 4.5, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.5. Запишите 5 первых членов последовательности:

а) натуральных чисел, кратных числу 5;

б) двузначных чисел, кратных 10;

в) кубов натуральных чисел.

Конечными или бесконечными являются эти последовательности?

а) натуральных чисел, кратных числу 5;
Натуральные числа, кратные 5, — это числа, которые получаются умножением натуральных чисел ($1, 2, 3, \ldots$) на 5.

• Первый член: $1 \cdot 5 = 5$
• Второй член: $2 \cdot 5 = 10$
• Третий член: $3 \cdot 5 = 15$
• Четвертый член: $4 \cdot 5 = 20$
• Пятый член: $5 \cdot 5 = 25$

Эта последовательность является бесконечной, так как множество натуральных чисел бесконечно, и мы всегда можем найти следующий член последовательности.
Ответ: Первые 5 членов последовательности: 5, 10, 15, 20, 25.

б) двузначных чисел, кратных 10;
Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Числа, кратные 10, должны оканчиваться на 0.

• Первый член: 10
• Второй член: 20
• Третий член: 30
• Четвертый член: 40
• Пятый член: 50

Эта последовательность является конечной. Она содержит все двузначные числа, кратные 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Следующее кратное 10 число, 100, уже является трехзначным.
Ответ: Первые 5 членов последовательности: 10, 20, 30, 40, 50.

в) кубов натуральных чисел.
Последовательность кубов натуральных чисел образуется путем возведения натуральных чисел ($1, 2, 3, \ldots$) в третью степень (в куб).

• Первый член: $1^3 = 1$
• Второй член: $2^3 = 8$
• Третий член: $3^3 = 27$
• Четвертый член: $4^3 = 64$
• Пятый член: $5^3 = 125$

Эта последовательность является бесконечной, так как множество натуральных чисел бесконечно, и для каждого натурального числа существует его куб.
Ответ: Первые 5 членов последовательности: 1, 8, 27, 64, 125.