Номер 4.11, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.11. Стоимость поездки в такси включает оплату вызова (5 р.) и оплату каждого километра пути (80 к.). Запишите формулу, по которой можно вычислить стоимость поездки протяженностью $n$ км.

$C = 5 + 0.8n$

Сколько будет стоить поездка длиной 5 км; 7 км? Сколько километров сможет проехать на такси пассажир, рассчитывающий потратить на поездку не более 10 р.?

Для решения задачи сначала необходимо привести все денежные единицы к одной, например, к рублям.
Стоимость одного километра пути составляет 80 копеек. Так как в одном рубле 100 копеек, то стоимость в рублях будет:
$80 \text{ к.} = \frac{80}{100} \text{ р.} = 0,8 \text{ р.}$

Запишите формулу, по которой можно вычислить стоимость поездки протяженностью n км.
Пусть $C$ — это общая стоимость поездки в рублях, а $n$ — это количество километров.
Стоимость поездки состоит из двух частей:

1. Фиксированная плата за вызов: $5$ р.
2. Плата за расстояние: $0,8$ р. за каждый километр, то есть $0,8 \cdot n$ для поездки длиной $n$ км.

Сложив эти две части, мы получим общую стоимость поездки.
Ответ: $C = 5 + 0,8n$

Сколько будет стоить поездка длиной 5 км; 7 км?
Для расчета стоимости воспользуемся выведенной формулой $C = 5 + 0,8n$.
1. Для поездки длиной 5 км ($n=5$):
$C = 5 + 0,8 \cdot 5 = 5 + 4 = 9$ рублей.
2. Для поездки длиной 7 км ($n=7$):
$C = 5 + 0,8 \cdot 7 = 5 + 5,6 = 10,6$ рублей.
Ответ: Поездка длиной 5 км будет стоить 9 рублей, а поездка длиной 7 км — 10,6 рублей.

Сколько километров сможет проехать на такси пассажир, рассчитывающий потратить на поездку не более 10 р.?
Условие "потратить не более 10 р." означает, что стоимость поездки $C$ должна быть меньше или равна 10 рублям. Запишем это в виде неравенства:
$C \le 10$
Подставим в неравенство нашу формулу стоимости:
$5 + 0,8n \le 10$
Теперь решим это неравенство, чтобы найти максимальное значение $n$:
$0,8n \le 10 - 5$
$0,8n \le 5$
$n \le \frac{5}{0,8}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$n \le \frac{50}{8}$
Сократим дробь на 2:
$n \le \frac{25}{4}$
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{25}{4}$:
$\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$
Таким образом, пассажир может проехать расстояние, не превышающее $6\frac{1}{4}$ км.
Ответ: 6$\frac{1}{4}$ км.