gdz.by
Номер 4.17, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 14. Числовая последовательность - номер 4.17, страница 209.
№4.16
№4.17 (с. 209)
Условие. №4.17 (с. 209)
скриншот условия
4.17. Последовательности $(a_n)$, $(b_n)$ и $(c_n)$ заданы формулами $n$-го члена $a_n = 18n - 4$; $b_n = n^2 - 32n + 17$; $c_n = n^3 - 75$. Существует ли в каждой последовательности член, равный 50? Если существует, найдите его номер.
Решение. №4.17 (с. 209)
Решение 2. №4.17 (с. 209)
Чтобы определить, существует ли в каждой последовательности член, равный 50, необходимо приравнять формулу n-го члена к 50 и решить полученное уравнение относительно n. Номер члена последовательности n должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).
Для последовательности $a_n = 18n - 4$ составим и решим уравнение:
$18n - 4 = 50$
$18n = 50 + 4$
$18n = 54$
$n = \frac{54}{18} = 3$
Поскольку $n=3$ — натуральное число, член последовательности, равный 50, существует. Ответ: 3.
Для последовательности $b_n = n^2 - 32n + 17$ составим и решим уравнение:
$n^2 - 32n + 17 = 50$
$n^2 - 32n - 33 = 0$
Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 1024 + 132 = 1156$
$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$
Корни уравнения:
$n_1 = \frac{-(-32) + 34}{2} = \frac{66}{2} = 33$
$n_2 = \frac{-(-32) - 34}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Корень $n_2 = -1$ не является натуральным числом. Корень $n_1 = 33$ является натуральным числом. Следовательно, член последовательности, равный 50, существует. Ответ: 33.
Для последовательности $c_n = n^3 - 75$ составим и решим уравнение:
$n^3 - 75 = 50$
$n^3 = 50 + 75$
$n^3 = 125$
$n = \sqrt[3]{125} = 5$
Поскольку $n=5$ — натуральное число, член последовательности, равный 50, существует. Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.17 расположенного на странице 209 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.17 (с. 209), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.