gdz.by
Номер 4.15, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 14. Числовая последовательность - номер 4.15, страница 209.
№4.14
№4.15 (с. 209)
Условие. №4.15 (с. 209)
скриншот условия
4.15. Последовательность ($a_n$) задана формулой $n$-го члена
$a_n = \frac{1}{3}(n-6)^2$. Найдите $n$, если $a_n = 27$.
Решение. №4.15 (с. 209)
Решение 2. №4.15 (с. 209)
Дана последовательность $(a_n)$, заданная формулой n-го члена $a_n = \frac{1}{3}(n - 6)^2$.
По условию задачи необходимо найти $n$, если $a_n = 27$.
Подставим значение $a_n = 27$ в формулу и решим полученное уравнение:
$27 = \frac{1}{3}(n - 6)^2$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента $\frac{1}{3}$:
$27 \cdot 3 = (n - 6)^2$
$81 = (n - 6)^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Это приводит к двум возможным линейным уравнениям:
$n - 6 = \sqrt{81}$ \quad и \quad $n - 6 = -\sqrt{81}$
$n - 6 = 9$ \quad и \quad $n - 6 = -9$
Найдем значения $n$ для каждого случая:
- $n - 6 = 9 \implies n_1 = 9 + 6 = 15$
- $n - 6 = -9 \implies n_2 = -9 + 6 = -3$
По определению, номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$, т.е. $n \ge 1$). Следовательно, корень $n = -3$ не является решением задачи.
Единственным подходящим значением является $n=15$.
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 209 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.15 (с. 209), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.