Номер 4.18, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.18. Последовательность $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 3n - 20$. Определите:

а) сколько отрицательных членов содержит данная последовательность;

б) сколько членов, меньших 100, содержит данная последовательность.

а) сколько отрицательных членов содержит данная последовательность;
Чтобы найти количество отрицательных членов последовательности, заданной формулой $b_n = 3n - 20$, необходимо решить неравенство $b_n < 0$. Учитываем, что номер члена последовательности $n$ является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).
$3n - 20 < 0$
Перенесем 20 в правую часть неравенства:
$3n < 20$
Разделим обе части на 3:
$n < \frac{20}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, чтобы определить наибольшее целое значение $n$:
$n < 6\frac{2}{3}$
Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, оно может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Таким образом, последовательность содержит 6 отрицательных членов.
Ответ: 6

б) сколько членов, меньших 100, содержит данная последовательность.
Чтобы найти количество членов последовательности, которые меньше 100, необходимо решить неравенство $b_n < 100$.
$3n - 20 < 100$
Перенесем 20 в правую часть неравенства:
$3n < 100 + 20$
$3n < 120$
Разделим обе части на 3:
$n < \frac{120}{3}$
$n < 40$
Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, оно может принимать все целые значения от 1 до 39 включительно.
Таким образом, последовательность содержит 39 членов, меньших 100.
Ответ: 39