Номер 325, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

325. Картофель подешевел на 20 %. Сколько килограммов картофеля можно купить на ту же сумму, на которую раньше покупали 10 кг?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций или ввести переменные для цены и количества.

Способ 1: Использование переменных

1. Обозначим первоначальную цену 1 кг картофеля как $P_1$. Сумма денег, на которую раньше покупали 10 кг картофеля, составляет:

$S = 10 \cdot P_1$

2. Цена картофеля подешевела на 20%. Это означает, что новая цена, $P_2$, составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной цены. Выразим новую цену через старую:

$P_2 = P_1 \cdot (1 - \frac{20}{100}) = P_1 \cdot 0.8$

3. Теперь найдем, сколько килограммов картофеля, обозначим это количество как $Q_2$, можно купить на ту же сумму $S$ по новой цене $P_2$:

$Q_2 = \frac{S}{P_2}$

4. Подставим выражения для $S$ и $P_2$ в формулу:

$Q_2 = \frac{10 \cdot P_1}{0.8 \cdot P_1}$

5. Переменная $P_1$ (первоначальная цена) сокращается, и мы получаем числовой результат:

$Q_2 = \frac{10}{0.8} = \frac{100}{8} = \frac{25}{2}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$Q_2 = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$ кг.

Способ 2: Обратная пропорция

Количество товара, которое можно купить на фиксированную сумму, обратно пропорционально его цене. Если цена уменьшается в $k$ раз, то количество товара, которое можно купить, увеличивается в $k$ раз.

1. Новая цена составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от старой, то есть она уменьшилась в $1 / 0.8 = 1.25$ раза.

2. Следовательно, количество картофеля, которое можно купить, увеличится в 1.25 раза:

$10 \text{ кг} \cdot 1.25 = 10 \cdot \frac{5}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$ кг.

Ответ: на ту же сумму можно купить $12\frac{1}{2}$ кг картофеля.