gdz.by
Номер 321, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Текстовые задачи - номер 321, страница 301.
№320
№321 (с. 301)
Условие. №321 (с. 301)
скриншот условия
321. Произведение двух натуральных чисел равно 108, а их разность равна 3. Найдите эти числа.
Решение. №321 (с. 301)
Решение 2. №321 (с. 301)
Пусть искомые натуральные числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их произведение равно 108, а разность равна 3. Составим систему уравнений, ধরেм, что $x$ — большее число:
$$ \begin{cases} x \cdot y = 108 \\ x - y = 3 \end{cases} $$Выразим $x$ из второго уравнения:
$$ x = y + 3 $$Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$$ (y + 3) \cdot y = 108 $$Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ay^2 + by + c = 0$:
$$ y^2 + 3y = 108 $$ $$ y^2 + 3y - 108 = 0 $$Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 $$Теперь найдем корни уравнения по формуле $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$$ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ $$ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12 $$Поскольку в условии задачи говорится о натуральных числах (положительных целых числах), корень $y_2 = -12$ не подходит. Следовательно, одно из чисел равно 9.
Теперь найдем второе число $x$:
$$ x = y + 3 = 9 + 3 = 12 $$Проверим найденные значения:
- Произведение: $12 \cdot 9 = 108$ (верно).
- Разность: $12 - 9 = 3$ (верно).
Искомые числа — 9 и 12.
Ответ: 9 и 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 321 расположенного на странице 301 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №321 (с. 301), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.