Номер 314, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

314. Автомобиль проезжает путь из города A в город B за 4 ч. Если бы он ехал со скоростью на $20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ больше, то затратил бы на этот же путь 3 ч. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Для решения этой задачи составим уравнение, основываясь на формуле расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Пусть $v$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда расстояние $S$ от города А до города В, которое автомобиль проезжает за $t_1 = 4$ ч, можно выразить как:

$S = v \cdot 4$

По условию, если бы скорость автомобиля была на 20 км/ч больше, то новая скорость $v_2$ составила бы $(v + 20)$ км/ч. На этот же путь автомобиль затратил бы $t_2 = 3$ ч. Значит, то же самое расстояние $S$ можно выразить как:

$S = (v + 20) \cdot 3$

Поскольку расстояние от А до В не меняется, мы можем приравнять два выражения для $S$:

$4v = 3(v + 20)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $v$:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$4v = 3v + 60$

2. Перенесём все члены с переменной $v$ в левую часть уравнения:

$4v - 3v = 60$

3. Выполним вычитание:

$v = 60$

Таким образом, первоначальная скорость автомобиля равна 60 км/ч.

Проверим решение:

• Расстояние при первоначальной скорости: $S = 60 \frac{км}{ч} \cdot 4 ч = 240$ км.
• Новая скорость: $60 + 20 = 80$ км/ч.
• Расстояние при новой скорости: $S = 80 \frac{км}{ч} \cdot 3 ч = 240$ км.

Расстояния равны, значит, задача решена верно.

Ответ: 60.