Номер 313, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

313. В первом выставочном зале экспонатов было в 2 раза больше, чем во втором. Из первого зала 36 экспонатов перенесли во второй зал, после чего в двух залах экспонатов стало поровну. Сколько экспонатов было первоначально в каждом зале?

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Составим уравнение на основе данных из условия.

Пусть $x$ — это первоначальное количество экспонатов во втором выставочном зале.

Так как в первом зале экспонатов было в 2 раза больше, то их количество можно выразить как $2x$.

Из первого зала перенесли 36 экспонатов, после чего в нем стало $(2x - 36)$ экспонатов.

Во второй зал эти 36 экспонатов добавили, и количество экспонатов в нем стало $(x + 36)$.

По условию, после этого количество экспонатов в залах стало равным. Запишем это в виде уравнения:

$2x - 36 = x + 36$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую, не забывая менять знаки на противоположные:

$2x - x = 36 + 36$

Упростим обе части уравнения:

$x = 72$

Таким образом, мы нашли, что первоначально во втором зале было 72 экспоната.

Теперь можем найти первоначальное количество экспонатов в первом зале:

$2x = 2 \cdot 72 = 144$

Итак, мы нашли искомые значения. Сделаем проверку:

• Изначально: в первом зале 144, во втором 72 (144 в 2 раза больше 72).
• После перемещения: в первом зале $144 - 36 = 108$; во втором зале $72 + 36 = 108$. Количество стало равным.

Проверка подтверждает правильность решения.

В первом зале первоначально было: Ответ: 144 экспоната.

Во втором зале первоначально было: Ответ: 72 экспоната.