Номер 315, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

315. В мае в школе училось 650 человек. Летом были сданы в эксплуатацию новостройки, и в начале учебного года в школе стало 750 учащихся, причем число девочек в школе увеличилось на 10 %, а мальчиков — на 20 %. Сколько девочек стало в школе в сентябре?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $д$ — это количество девочек в школе в мае, а $м$ — количество мальчиков в мае.

Из условия задачи нам известно:

1. Общее количество учеников в мае составляло 650 человек. Это можно записать в виде уравнения:
   $д + м = 650$
2. В сентябре общее количество учеников стало 750. При этом число девочек увеличилось на 10%, то есть стало $д + 0.1д = 1.1д$. Число мальчиков увеличилось на 20%, то есть стало $м + 0.2м = 1.2м$. Второе уравнение будет:
   $1.1д + 1.2м = 750$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} д + м = 650 \\ 1.1д + 1.2м = 750 \end{cases}$

Решим эту систему. Для начала выразим $м$ из первого уравнения:

$м = 650 - д$

Теперь подставим это выражение для $м$ во второе уравнение:

$1.1д + 1.2(650 - д) = 750$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $д$:

$1.1д + (1.2 \times 650) - 1.2д = 750$

$1.1д + 780 - 1.2д = 750$

Сгруппируем слагаемые с переменной $д$:

$(1.1 - 1.2)д = 750 - 780$

$-0.1д = -30$

Найдем $д$, разделив обе части уравнения на -0.1:

$д = \frac{-30}{-0.1} = 300$

Таким образом, мы выяснили, что в мае в школе было 300 девочек.

Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти, сколько девочек стало в школе в сентябре. Их число увеличилось на 10%.

Количество девочек в сентябре = (Количество девочек в мае) $\times$ 1.1

$300 \times 1.1 = 330$

Сколько девочек стало в школе в сентябре? Ответ: 330