Номер 317, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

317. Хватит ли 90 м сетки, чтобы огородить прямоугольный вольер для животных площадью $600 \text{ м}^2$, одна сторона которого на 10 м меньше другой?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала определить размеры прямоугольного вольера, а затем вычислить его периметр. Периметр будет равен необходимой длине сетки для ограждения.

Пусть меньшая сторона вольера равна $x$ метров. Согласно условию, другая сторона на 10 м длиннее, то есть ее длина составляет $(x + 10)$ метров.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Зная, что площадь вольера равна 600 м², мы можем составить уравнение:

$x \cdot (x + 10) = 600$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 10x - 600 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500$

Теперь найдем корни уравнения, которые соответствуют возможным значениям длины стороны $x$:

$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 50}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 50}{2} = \frac{-60}{2} = -30$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы используем корень $x_1 = 20$. Значит, одна сторона вольера равна 20 м.

Вторая сторона будет на 10 м длиннее: $20 + 10 = 30$ м.

Размеры вольера — 20 м и 30 м. Проверим, верна ли площадь: $20 \text{ м} \cdot 30 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$. Все верно.

Далее вычислим периметр ($P$) вольера, чтобы узнать необходимую длину сетки. Формула периметра: $P = 2(a + b)$.

$P = 2 \cdot (20 + 30) = 2 \cdot 50 = 100$ м.

Для ограждения вольера требуется 100 метров сетки, а в наличии есть только 90 метров.

Поскольку $90 \text{ м} < 100 \text{ м}$, имеющейся сетки не хватит.

Итоговый вывод: Ответ: Нет.