Номер 311, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

311. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45 % меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40 % меди?

Для решения этой задачи нужно учесть, что масса меди в сплаве остается неизменной. Меняется только общая масса сплава за счет добавления олова, что приводит к изменению процентного содержания меди.

1. Найдем массу меди в исходном сплаве.

Изначально имеется 12 кг сплава, в котором 45% составляет медь. Чтобы найти массу меди, умножим общую массу на долю меди:

$m_{\text{меди}} = 12 \text{ кг} \times 45\% = 12 \times 0,45 = 5,4 \text{ кг}$

2. Составим уравнение для нового сплава.

Пусть $x$ — это масса чистого олова (в кг), которую нужно добавить к сплаву. Тогда новая общая масса сплава составит $(12 + x)$ кг. Масса меди в новом сплаве останется прежней — 5,4 кг. По условию, в новом сплаве медь должна составлять 40%.

Процентное содержание меди в новом сплаве можно выразить как отношение массы меди к новой общей массе сплава. Составим уравнение:

$\frac{\text{масса меди}}{\text{новая общая масса}} = \text{доля меди в новом сплаве}$

$\frac{5,4}{12 + x} = 0,4$

3. Решим уравнение.

Умножим обе части уравнения на $(12 + x)$:

$5,4 = 0,4 \times (12 + x)$

Раскроем скобки:

$5,4 = 0,4 \times 12 + 0,4x$

$5,4 = 4,8 + 0,4x$

Перенесем 4,8 в левую часть:

$5,4 - 4,8 = 0,4x$

$0,6 = 0,4x$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,6}{0,4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \text{ кг}$

4. Преобразуем результат.

Мы получили ответ в виде неправильной дроби $\frac{3}{2}$ кг. Выделим из нее целую часть:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ кг.

Таким образом, нужно добавить $1,5$ кг чистого олова.

Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40 % меди? Ответ: 1$\frac{1}{2}$ кг.