Номер 312, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

312. Цена входного билета на стадион составляла 2 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 25 %, а выручка возросла на 12,5 %. Сколько стал стоить входной билет после снижения цены?

Для решения задачи введем переменные, описывающие ситуацию до и после изменения цены.

Начальные условия:

• $P_1$ — начальная цена билета, $P_1 = 2$ р.
• $N_1$ — начальное количество зрителей.
• $R_1$ — начальная выручка, которая рассчитывается как $R_1 = P_1 \times N_1$.

Условия после снижения цены:

• $P_2$ — новая цена билета (искомая величина).
• $N_2$ — новое количество зрителей.
• $R_2$ — новая выручка, которая рассчитывается как $R_2 = P_2 \times N_2$.

Подставим известные значения в формулу для начальной выручки:

$R_1 = 2 \times N_1$

По условию задачи, количество зрителей увеличилось на 25%. Это означает, что новое количество зрителей составляет $100\% + 25\% = 125\%$ от начального:

$N_2 = N_1 \times 1.25$

Выручка возросла на 12,5%. Это означает, что новая выручка составляет $100\% + 12.5\% = 112.5\%$ от начальной:

$R_2 = R_1 \times 1.125$

Теперь мы можем составить уравнение, связывающее новую выручку, новую цену и новое количество зрителей:

$P_2 \times N_2 = R_2$

Подставим в это уравнение выражения для $N_2$ и $R_2$, которые мы определили ранее:

$P_2 \times (1.25 \times N_1) = 1.125 \times R_1$

Теперь заменим $R_1$ на его эквивалент $2 \times N_1$:

$P_2 \times 1.25 \times N_1 = 1.125 \times (2 \times N_1)$

Поскольку количество зрителей $N_1$ не равно нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $N_1$:

$P_2 \times 1.25 = 1.125 \times 2$

$P_2 \times 1.25 = 2.25$

Найдем новую цену $P_2$:

$P_2 = \frac{2.25}{1.25}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$P_2 = \frac{225}{125}$

Сократим дробь на 25:

$P_2 = \frac{9}{5}$

Мы получили новую цену в виде неправильной дроби. Преобразуем ее в смешанное число, чтобы выделить целую часть, а также в десятичную дробь для наглядности.

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$ р.

Сколько стал стоить входной билет после снижения цены? Ответ: 1$\frac{4}{5}$ рубля (или 1 рубль 80 копеек).