Номер 324, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

324. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля $5\%$ и $40\%$. Сколько нужно взять стали с содержанием никеля $5\%$, чтобы после смешивания стали обоих сортов получилось 140 т стали с содержанием никеля $30\%$?

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений. Обозначим переменными массы стали каждого сорта:

• Пусть $x$ — масса (в тоннах) стали с содержанием никеля 5%.
• Пусть $y$ — масса (в тоннах) стали с содержанием никеля 40%.

По условию, общая масса сплава после смешивания должна составить 140 тонн. На основании этого составим первое уравнение:

$x + y = 140$

Теперь составим второе уравнение, основываясь на массе чистого никеля. Масса никеля в стали первого сорта составляет $0.05x$ тонн, а в стали второго сорта — $0.40y$ тонн. В итоговом сплаве массой 140 тонн содержание никеля должно быть 30%, то есть абсолютная масса никеля в нем равна $140 \cdot 0.30 = 42$ тонны. Составим второе уравнение:

$0.05x + 0.40y = 42$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} x + y = 140 \\ 0.05x + 0.40y = 42 \end{cases} $$

Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 140 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.05x + 0.40(140 - x) = 42$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.05x + 56 - 0.40x = 42$

$56 - 42 = 0.40x - 0.05x$

$14 = 0.35x$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{14}{0.35} = \frac{1400}{35} = 40$

Следовательно, для получения нужного сплава необходимо взять 40 тонн стали с содержанием никеля 5%.

Сколько нужно взять стали с содержанием никеля 5 %? Ответ: 40 т.