Номер 20, страница 211 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Высота подъема, $h = 360$ м

Время спуска, $t \approx 1$ минута

Масса туриста, $m = 60$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод всех данных в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Вес туриста при спуске, $P$ - ?

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Когда лифт движется с ускорением, вес пассажира (сила, с которой он давит на пол) изменяется. Для нахождения веса воспользуемся вторым законом Ньютона.

Запишем второй закон Ньютона для туриста в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $F_{net} = mg - N = ma$, где $m$ — масса туриста, $g$ — ускорение свободного падения, $N$ — сила нормальной реакции опоры (сила, с которой пол давит на туриста), $a$ — ускорение лифта.

По третьему закону Ньютона, вес туриста $P$ равен по модулю силе реакции опоры $N$. Таким образом, из формулы выше получаем: $P = N = mg - ma = m(g-a)$.

Движение лифта при спуске можно условно разделить на три этапа:

1. Начало движения: лифт ускоряется вниз. Ускорение $a$ положительно ($a > 0$), и вес туриста $P = m(g-a)$ становится меньше его веса в состоянии покоя ($mg$).

2. Основная часть пути: лифт движется с постоянной скоростью. Ускорение $a=0$, и вес туриста $P = mg$ равен весу в состоянии покоя.

3. Конец движения: лифт замедляется. Замедление при движении вниз означает, что вектор ускорения направлен вверх. Следовательно, проекция ускорения на ось, направленную вниз, отрицательна ($a < 0$). Вес туриста $P = m(g-a)$ становится больше веса в состоянии покоя.

Поскольку в задаче требуется оценить вес, мы должны сделать разумные предположения о характере движения. Примем, что у лифта есть короткие периоды разгона и торможения, а основную часть времени он движется равномерно. Пусть время разгона и время торможения будут одинаковыми и равными, например, $t_{уск} = t_{зам} = 5$ с (типичное значение для скоростных лифтов).

Тогда время равномерного движения составит:

$t_{равн} = t_{общ} - t_{уск} - t_{зам} = 60 \text{ с} - 5 \text{ с} - 5 \text{ с} = 50$ с.

Теперь найдем модуль ускорения $a$. Общий путь $h$ складывается из пути на участке разгона, равномерного движения и торможения: $h = h_{уск} + h_{равн} + h_{зам}$. При симметричном движении ($t_{уск}=t_{зам}$ и $|a_{уск}|=|a_{зам}|=a$) путь можно выразить как:

$h = a \cdot t_{уск}(t_{уск} + t_{равн})$

Выразим и вычислим ускорение:

$a = \frac{h}{t_{уск}(t_{уск} + t_{равн})} = \frac{360 \text{ м}}{5 \text{ с} \cdot (5 \text{ с} + 50 \text{ с})} = \frac{360}{5 \cdot 55} = \frac{360}{275} \approx 1.31 \text{ м/с}^2$.

Теперь можно оценить вес туриста на каждом этапе спуска.

1. В начале спуска (первые 5 секунд):

Лифт ускоряется вниз с ускорением $a \approx 1.31 \text{ м/с}^2$. Вес туриста уменьшается:

$P_1 = m(g-a) = 60 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 1.31 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 8.49 \text{ м/с}^2 \approx 510$ Н.

2. Во время равномерного движения (следующие 50 секунд):

Ускорение равно нулю, $a=0$. Вес туриста равен его весу в состоянии покоя (силе тяжести):

$P_2 = mg = 60 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 588$ Н.

3. В конце спуска (последние 5 секунд):

Лифт замедляется, ускорение направлено вверх, то есть его проекция на ось, направленную вниз, отрицательна: $a \approx -1.31 \text{ м/с}^2$. Вес туриста увеличивается:

$P_3 = m(g-a) = 60 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - (-1.31 \text{ м/с}^2)) = 60 \text{ кг} \cdot 11.11 \text{ м/с}^2 \approx 667$ Н.

Таким образом, вес туриста во время спуска не является постоянным, он изменяется в зависимости от фазы движения.

Ответ: Вес туриста при спуске изменяется. В начале спуска (при разгоне) он составляет примерно 510 Н, что меньше веса покоя (588 Н). В течение основной части пути при равномерном движении вес равен весу покоя — 588 Н. В конце спуска (при торможении) вес увеличивается примерно до 667 Н.