Номер 14, страница 210 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Случай а)
Начальная скорость $v_1 = 54 \frac{км}{ч}$
Конечная скорость $v_2 = 72 \frac{км}{ч}$
Случай б)
Начальная скорость $v_3 = 25 \frac{м}{с}$
Конечная скорость $v_4 = 30 \frac{м}{с}$
Время действия силы в обоих случаях одинаково: $\Delta t_a = \Delta t_b = \Delta t$.

Перевод данных в систему СИ:
Для случая а) необходимо перевести скорости из км/ч в м/с. Для этого используется коэффициент $\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$.
$v_1 = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{5}{18} \frac{м}{с} = 15 \frac{м}{с}$
$v_2 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{5}{18} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}$
Скорости для случая б) уже даны в системе СИ.

Найти:

Сравнить равнодействующие силы $F_a$ и $F_b$, приложенные к автомобилю в случаях а) и б).

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $F$, действующая на тело, равна произведению массы тела $m$ на его ускорение $a$: $F = ma$

Ускорение $a$ по определению есть быстрота изменения скорости, то есть отношение изменения скорости $\Delta v$ ко времени $\Delta t$, за которое это изменение произошло: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для равнодействующей силы: $F = m \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Из условия задачи известно, что масса автомобиля $m$ постоянна, и время действия силы $\Delta t$ в обоих случаях одинаково. Следовательно, величина равнодействующей силы прямо пропорциональна изменению скорости $\Delta v$. Чтобы сравнить силы $F_a$ и $F_b$, нам достаточно сравнить изменения скорости $\Delta v_a$ и $\Delta v_b$.

а) Вычислим изменение скорости для первого случая, используя значения в системе СИ:
$\Delta v_a = v_2 - v_1 = 20 \frac{м}{с} - 15 \frac{м}{с} = 5 \frac{м}{с}$.

б) Вычислим изменение скорости для второго случая:
$\Delta v_b = v_4 - v_3 = 30 \frac{м}{с} - 25 \frac{м}{с} = 5 \frac{м}{с}$.

Сравнивая полученные результаты, мы видим, что изменения скорости в обоих случаях равны:
$\Delta v_a = \Delta v_b = 5 \frac{м}{с}$.

Поскольку изменения скорости равны, а масса и время действия силы одинаковы, то и равнодействующие силы, приложенные к автомобилю, будут равны.
$F_a = F_b$.

Ответ: Равнодействующие силы, приложенные к автомобилю в обоих случаях, одинаковы, так как за одно и то же время они вызывают одинаковое изменение модуля скорости, равное $5 \frac{м}{с}$.