Номер 8, страница 207 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для Саши и собаки.

Найти:

а) $S$ - расстояние до сквера;

б) $t_{обгон}$ - время, через которое собака обогнала Сашу;

в) $x_{обгон}$ - расстояние от дома, на котором собака обогнала Сашу;

г) $t_{собака}$ - время движения собаки до сквера;

д) $v_{ср, Саша}$ - модуль средней скорости движения Саши на всей дистанции;

е) характер изменения скорости Саши на второй половине дистанции;

ж) характер изменения скорости собаки на второй половине дистанции.

Решение:

Для решения задачи определим, какой график кому соответствует. Собака, как правило, бегает быстрее человека. График, который расположен "круче" (достигает конечной точки за меньшее время), соответствует собаке. График, который является более пологим, соответствует Саше.

а) расстояние до сквера
Из графика видно, что конечной точкой движения для обоих является координата $x=200$ м. Следовательно, расстояние от дома до сквера составляет 200 м.
Ответ: 200 м.

б) через какое время собака обогнала Сашу
Обгон произошел в тот момент времени, когда их координаты совпали. На графике это точка пересечения двух кривых. Найдем по графику время, соответствующее точке пересечения (не считая начальный момент времени $t=0$). Точка пересечения имеет временную координату $t = 100$ с.
Ответ: 100 с.

в) на каком расстоянии от дома собака обогнала Сашу
Расстояние, на котором произошел обгон, соответствует координате $x$ в точке пересечения графиков. Из графика находим, что в момент времени $t=100$ с координата $x$ для обоих тел равна 80 м (4 деления по оси ординат, цена деления 20 м).
Ответ: 80 м.

г) за какое время собака пробежала расстояние до сквера
Расстояние до сквера составляет 200 м. По графику движения собаки (более крутая кривая) находим, что она достигла отметки 200 м в момент времени $t = 150$ с.
Ответ: 150 с.

д) модуль средней скорости движения Саши на всей дистанции
Средняя скорость движения находится по формуле $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время движения. Саша прошел всю дистанцию $S = 200$ м. По его графику (более пологий) находим, что на это ушло время $t = 250$ с. Тогда средняя скорость Саши: $v_{ср, Саша} = \frac{200 \text{ м}}{250 \text{ с}} = 0,8 \text{ м/с}$.
Ответ: 0,8 м/с.

е) возрастала, убывала или оставалась постоянной скорость движения Саши на второй половине дистанции
Вторая половина дистанции — это участок пути от $x = 100$ м до $x = 200$ м. Скорость движения на графике $x(t)$ определяется наклоном касательной к кривой. Для графика движения Саши видно, что его наклон уменьшается со временем (кривая "выполаживается"). Это означает, что его скорость убывала на протяжении всего пути, в том числе и на второй его половине.
Ответ: убывала.

ж) возрастала, убывала или оставалась постоянной скорость движения собаки на второй половине дистанции
Аналогично предыдущему пункту, рассмотрим график движения собаки на участке от $x = 100$ м до $x = 200$ м. Наклон касательной к графику движения собаки со временем увеличивается (кривая становится круче). Это означает, что скорость собаки возрастала на протяжении всего пути, в том числе и на второй его половине.
Ответ: возрастала.