Номер 2, страница 206 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Определите кратчайший маршрут

Дано:

Карта с тремя маршрутами (1, 2, 3) из Минска в Новогрудок.

Масштаб карты: отрезок, соответствующий 20 км, на карте имеет длину $L_{масштаб} \approx 1,8$ см.

Реальное расстояние, соответствующее масштабу: $M = 20$ км.

Перевод в систему СИ:

$M = 20 \text{ км} = 20 \cdot 10^3 \text{ м} = 20000 \text{ м}$.

Найти:

Кратчайший путь $S_{min}$.

Решение:

Для определения длины каждого из трех предложенных маршрутов необходимо измерить их протяженность на карте. Поскольку траектории движения являются кривыми линиями, для их измерения воспользуемся ниткой и линейкой (или курвиметром). Приложим нитку последовательно к каждому маршруту, а затем измерим получившуюся длину нитки с помощью обычной линейки. Также измерим длину отрезка, соответствующего масштабу карты.

Примерные результаты измерений с помощью линейки:

Длина маршрута 1 на карте: $L_1 \approx 12,2$ см.

Длина маршрута 2 на карте: $L_2 \approx 12,5$ см.

Длина маршрута 3 на карте: $L_3 \approx 14,7$ см.

Зная масштаб карты, рассчитаем реальную длину (путь) каждого маршрута по формуле $S = \frac{L_{изм}}{L_{масштаб}} \cdot M$:

Путь для маршрута 1: $S_1 = \frac{12,2 \text{ см}}{1,8 \text{ см}} \cdot 20 \text{ км} \approx 136$ км.

Путь для маршрута 2: $S_2 = \frac{12,5 \text{ см}}{1,8 \text{ см}} \cdot 20 \text{ км} \approx 139$ км.

Путь для маршрута 3: $S_3 = \frac{14,7 \text{ см}}{1,8 \text{ см}} \cdot 20 \text{ км} \approx 163$ км.

Сравнивая полученные значения ($136 \text{ км} < 139 \text{ км} < 163 \text{ км}$), приходим к выводу, что маршрут 1 является кратчайшим.

Ответ: кратчайшим является маршрут 1, его длина (пройденный путь) составляет примерно 136 км.

Определите модуль перемещения автомобиля

Дано:

Карта с начальной точкой (Минск) и конечной точкой (Новогрудок).

Масштаб карты: отрезок, соответствующий 20 км, на карте имеет длину $L_{масштаб} \approx 1,8$ см.

Реальное расстояние, соответствующее масштабу: $M = 20$ км.

Перевод в систему СИ:

$M = 20 \text{ км} = 20 \cdot 10^3 \text{ м} = 20000 \text{ м}$.

Найти:

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$.

Решение:

Модуль перемещения — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками маршрута. Перемещение не зависит от траектории движения, поэтому оно будет одинаковым для всех трех маршрутов. Чтобы найти его модуль, измерим линейкой расстояние на карте между центрами условных обозначений городов Минск и Новогрудок.

Длина отрезка, соединяющего Минск и Новогрудок на карте: $L_{перем} \approx 9,7$ см.

Рассчитаем модуль перемещения, используя тот же масштаб:

$|\Delta\vec{r}| = \frac{L_{перем}}{L_{масштаб}} \cdot M = \frac{9,7 \text{ см}}{1,8 \text{ см}} \cdot 20 \text{ км} \approx 108$ км.

Ответ: модуль перемещения автомобиля составляет примерно 108 км.

Необходимое оборудование подберите самостоятельно

Решение:

Для выполнения измерений и расчетов по карте необходимы следующие инструменты:

1. Линейка — для измерения прямолинейных расстояний на карте (масштабной линейки, отрезка для расчета перемещения) и для определения длины нити.

2. Нитка (или курвиметр) — для измерения длины криволинейных траекторий (маршрутов).

3. Калькулятор — для удобства и точности вычислений.

Ответ: линейка, нитка (или курвиметр), калькулятор.