Номер 1074, страница 204 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Жесткость пружины $k = 50$ Н/м

Масса груза $m = 0,50$ кг

Дополнительная сила $F = 10$ Н

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Максимальное перемещение груза $x_{max}$ - ?

Максимальная скорость движения $v_{max}$ - ?

Решение:

1. В начальный момент времени груз массой $m$ находится в равновесии, подвешенный на пружине. Пружина растянута на величину $x_1$, которая определяется условием равновесия (сила упругости равна силе тяжести):

$k \cdot x_1 = m \cdot g$

Это положение является исходной точкой для дальнейшего движения.

2. После того, как на груз начинает действовать постоянная сила $F$, направленная вертикально вниз, груз начинает совершать гармонические колебания. Эти колебания происходят вокруг нового положения равновесия $x_2$. В этом новом положении равновесия сила упругости уравновешивает сумму силы тяжести и силы $F$:

$k \cdot x_2 = m \cdot g + F$

3. Колебания начинаются из положения $x_1$ (где начальная скорость равна нулю) и происходят вокруг центра $x_2$. Следовательно, амплитуда $A$ этих колебаний равна расстоянию между начальным положением и новым положением равновесия:

$A = x_2 - x_1 = \frac{m \cdot g + F}{k} - \frac{m \cdot g}{k} = \frac{F}{k}$

Подставим числовые значения для амплитуды:

$A = \frac{10 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0,2 \text{ м}$

Определите модуль максимального перемещения груза

Максимальное перемещение груза $x_{max}$ — это расстояние от начального положения (старое положение равновесия $x_1$) до нижней точки колебаний. Поскольку движение начинается с крайней точки, нижняя точка будет находиться на расстоянии, равном двум амплитудам от начальной точки.

$x_{max} = 2 \cdot A = 2 \cdot \frac{F}{k}$

Вычислим значение максимального перемещения:

$x_{max} = 2 \cdot 0,2 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

Ответ: модуль максимального перемещения груза равен 0,4 м.

Определите модуль максимальной скорости его движения

Максимальная скорость $v_{max}$ при гармонических колебаниях достигается в момент прохождения положения равновесия (в данном случае, нового положения равновесия $x_2$). Она вычисляется по формуле:

$v_{max} = A \cdot \omega$

где $\omega$ — циклическая частота колебаний. Для пружинного маятника она равна:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Вычислим циклическую частоту:

$\omega = \sqrt{\frac{50 \text{ Н/м}}{0,50 \text{ кг}}} = \sqrt{100 \text{ с}^{-2}} = 10 \text{ с}^{-1}$

Теперь найдем максимальную скорость:

$v_{max} = A \cdot \omega = 0,2 \text{ м} \cdot 10 \text{ с}^{-1} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: модуль максимальной скорости движения груза равен 2 м/с.