Номер 1073, страница 204 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

угол наклона доски $\alpha = 45^\circ$
высота подъема $h = 2,0$ м
масса ящика $m = 20$ кг
коэффициент трения скольжения $\mu = 0,15$
ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты $Q$.

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое выделяется при движении тела с трением, равно работе $A_{тр}$, совершенной силой трения.

$Q = A_{тр}$

Работа силы трения вычисляется по формуле:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot S$,

где $F_{тр}$ — сила трения скольжения, а $S$ — путь, который ящик прошел по наклонной доске.

Путь $S$ можно определить из геометрических соображений. Высота подъема $h$ и путь $S$ связаны через угол наклона $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{S}$, откуда $S = \frac{h}{\sin(\alpha)}$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$:

$F_{тр} = \mu N$

Для нахождения силы нормальной реакции $N$ запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости. Поскольку ящик движется вдоль плоскости, его ускорение в перпендикулярном направлении равно нулю. На ящик в этом направлении действуют сила нормальной реакции $N$ и составляющая силы тяжести $mg\cos(\alpha)$.

$N - mg \cos(\alpha) = 0$

Следовательно, сила нормальной реакции равна:

$N = mg \cos(\alpha)$

Теперь можно найти силу трения:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Подставим выражения для $S$ и $F_{тр}$ в формулу для количества теплоты:

$Q = A_{тр} = F_{тр} \cdot S = (\mu mg \cos(\alpha)) \cdot \left(\frac{h}{\sin(\alpha)}\right) = \mu m g h \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$

Используя тригонометрическое тождество $\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$, получаем:

$Q = \mu m g h \cot(\alpha)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$Q = 0,15 \cdot 20 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \text{ м} \cdot \cot(45^\circ)$

Поскольку $\cot(45^\circ) = 1$, расчет упрощается:

$Q = 0,15 \cdot 20 \cdot 9,8 \cdot 2,0 \cdot 1 = 3 \cdot 19,6 = 58,8$ Дж

Ответ: выделится 58,8 Дж теплоты.