Номер 1070, страница 203 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса первого бруска: $m_1 = 3,0$ кг.

Масса второго бруска: $m_2 = 8,0$ кг.

Случай а): коэффициент трения для обоих брусков $\mu = 0,20$.

Случай б): коэффициенты трения $\mu_1 = 0,20$ и $\mu_2 = 0,15$.

Ускорение свободного падения принимаем равным $g \approx 9,8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль наименьшей горизонтальной силы $F$, приложенной к первому бруску, для того чтобы второй брусок сдвинулся с места.

Решение:

Чтобы второй брусок массой $m_2$ начал движение, сила упругости пружины $F_{упр}$, действующая на него, должна как минимум равняться максимальной силе трения покоя $F_{тр2,макс}$.

Максимальная сила трения покоя для второго бруска, находящегося на горизонтальной поверхности, вычисляется по формуле:

$F_{тр2,макс} = \mu_2 N_2$

где $N_2$ - сила нормальной реакции. Так как поверхность горизонтальна, $N_2 = m_2 g$. Следовательно:

$F_{тр2,макс} = \mu_2 m_2 g$

Таким образом, для начала движения второго бруска сила упругости пружины должна достигнуть значения $F_{упр} = \mu_2 m_2 g$.

Чтобы растянуть пружину, необходимо приложить к первому бруску силу $F$. Эта сила должна преодолеть силу трения, действующую на первый брусок, $F_{тр1}$, и силу упругости пружины $F_{упр}$.

Рассмотрим момент, когда второй брусок вот-вот начнет двигаться. Наименьшая необходимая сила $F$ соответствует квазистатическому процессу, когда первый брусок движется с пренебрежимо малым ускорением ($a_1 \approx 0$). В этом случае, согласно второму закону Ньютона для первого бруска в проекции на горизонтальную ось, сумма сил равна нулю:

$F - F_{тр1} - F_{упр} = 0$

Отсюда $F = F_{тр1} + F_{упр}$.

Сила трения скольжения, действующая на первый брусок, равна $F_{тр1} = \mu_1 N_1 = \mu_1 m_1 g$.

Подставив выражения для сил в уравнение, получим общую формулу для искомой силы $F$:

$F = \mu_1 m_1 g + \mu_2 m_2 g = (\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2) g$

Теперь решим задачу для каждого из предложенных случаев.

а) коэффициент трения брусков о плоскость $\mu = 0,20$

В этом случае коэффициенты трения равны: $\mu_1 = \mu_2 = \mu = 0,20$.

Формула для силы $F$ упрощается:

$F = \mu (m_1 + m_2) g$

Выполним вычисления:

$F = 0,20 \cdot (3,0 \text{ кг} + 8,0 \text{ кг}) \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,20 \cdot 11,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 21,56 \text{ Н}$.

С учётом того, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат.

Ответ: $F \approx 22$ Н.

б) коэффициенты трения брусков о плоскость соответственно $\mu_1 = 0,20$ и $\mu_2 = 0,15$

В этом случае используем общую формулу, выведенную ранее:

$F = (\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2) g$

Выполним вычисления:

$F = (0,20 \cdot 3,0 \text{ кг} + 0,15 \cdot 8,0 \text{ кг}) \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = (0,60 \text{ кг} + 1,20 \text{ кг}) \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1,80 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 17,64 \text{ Н}$.

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $F \approx 18$ Н.